Finite Group Databasebeta

← #27361992

Subgroups — #27361992

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285038C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273938C212yesmaximal, complemented
7#20273904C212yesmaximal, complemented
8#20273903C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358C2212yes—
14Q8×Dic106C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810978—22no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810909—21no—
31#16810909C2212yes—
32#16810908C2212yes—
33#16810905—21no—
34#16810881—22no—
35#16810879—22no—
36#16810834—21no—
37#16810834C2212yes—
38#16810833C2212yes—
39#16810830—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810620—22no—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—24no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—24no—
66#13133212—24no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133202—24no—
74#13133199—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2312yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94#13133179—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133175—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132Q8×D53—84no—
133#11719945—44no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—81no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719925—82no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—41no—
189#11719917—81no—
190C2×#88322—22no—
191Dic212—82no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—84no—
232C8×C53—41no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18693—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53#45512yes—
250C4×C53#57711yescharacteristic
251C4×C53#57711yescharacteristic
252C4×C53#57811yescharacteristic
253C4×C53#57811yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3550—531no—
260#3255—531no—
261#3255—531no—
262#3131—531no—
263#1645—532no—
264#1645—532no—
265#1640—532no—
266#1640—532no—
267#1560—531no—
268#1493—531no—
269#1493D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—41no—
271C2×C53#301311yescharacteristic
272C2×C53#301311yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274D53—82no—
275#563—1062no—
276#559—532no—
277Q82—532no—
278#556—1061no—
279#556—1061no—
280D4×Q8—1061no—
281D4×Q8—1061no—
282#542—1062no—
283#542—1062no—
284#536—1062no—
285#533—531no—
286#533—531no—
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532—531no—
289#488—1062no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#486—531no—
293#486—531no—
294#475—532no—
295#475—532no—
296#475—1061no—
297#475—1061no—
298#470—1062no—
299#470—1062no—
300#462—532no—
301#462—532no—
302#462—1061no—
303#462—1061no—
304#423—531no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306#416—1062no—
307C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
308#333—532no—
309#331—532no—
310Q8⋊C8—532no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8C2×D5312yes—
313Q8⋊C8C2×D5312yes—
314C53#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—532no—
316C22×Q8—1062no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1061no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1064no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8D21211yescharacteristic
331C4⋊Q8D21211yescharacteristic
332#127—531no—
333#126—1064no—
334#126—1064no—
335#125—21no—
336#125—1061no—
337#125—1061no—
338#124—532no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341#124—1062no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8D21212yes—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—532no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5312yes—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368#117—21no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#106—1062no—
374#106—1062no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D5311yescharacteristic
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390#41—2124no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1064no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—4244no—
399C2×Q8C2×D21212yes—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409Q16—4242no—
410Q16—4242no—
411M16—81no—
412M16—4241no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4C2×D21212yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—22no—
449C42—1064no—
450C42—1062no—
451C42—2121no—
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C23×D5311yescharacteristic
456C23—1062no—
457C23#1313318711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—1062no—
462Q8—1062no—
463Q8—4244no—
464Q8—2122no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467Q8—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2122no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×D21211yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22C2×#1313318711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—2122no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681080212yes—
518C4#1681142911yescharacteristic
519C4#1681143511yescharacteristic
520C4#1681143611yescharacteristic
521C4#1681144011yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4242no—
524C2#2028403311yescharacteristic
525C2#2028403511yescharacteristic
526C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18693
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20286106C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
269. #1493D53semidirect
314. C53#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202861092
#202861062
#202850382
#202739392
#202739382
#202739042
#202739032
#202734482
#202731712
C53×#14932
#1869353