Finite Group Databasebeta

← #27362001

Subgroups — #27362001

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C212yesmaximal, complemented
6#20273819C212yesmaximal, complemented
7#20273812C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811372—22no—
13#16811348C2211yescharacteristic, complemented
14#16811347C2211yescharacteristic, complemented
15#16811328—21no—
16#16811321—21no—
17#16811288C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811284—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic, complemented
21#16811250—21no—
22#16811247—21no—
23#16811234—21no—
24#16811220—22no—
25#16811198—21no—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811012—21no—
30#16811012—21no—
31#16810988—21no—
32#16810988—21no—
33#16810971—22no—
34#16810971C2212yes—
35#16810971C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810824C2212yes—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810776—21no—
41#16810776—21no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44C2×#13133137—22no—
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810353C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—22no—
64C22×#88322—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—22no—
67#13133215—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214C2312yes—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133211—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133206—22no—
84#13133206—21no—
85#13133205D411yescharacteristic
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133200—21no—
91#13133200—21no—
92#13133197—21no—
93#13133196—22no—
94#13133196D411yescharacteristic
95#13133196D411yescharacteristic
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—21no—
104#13133191—22no—
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133191D411yescharacteristic
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—21no—
112C4×D212C2311yescharacteristic
113C4×D212C2311yescharacteristic
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133175—21no—
120#13133174—21no—
121#13133174—21no—
122C4⋊C4×D53—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—24no—
128#13133137—24no—
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D412yes—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D412yes—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719949—82no—
158Q8×D53—82no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228D424—82no—
229D424—82no—
230#11719913—82no—
231#11719913—82no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—82no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18694—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#45412yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—164no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#57612yes—
305C4×C53#57712yes—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3552—531no—
313#3217—531no—
314#3217—531no—
315C2×#486—531no—
316#1628—532no—
317#1627—532no—
318#1626—532no—
319#1625—532no—
320#1556D5311yescharacteristic, complemented
321#1494—531no—
322#1494—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53#300811yescharacteristic
325C2×C53#301011yescharacteristic
326C2×C53C2×#45411yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—81no—
329D53—162no—
330#563—1062no—
331#557—531no—
332#556—531no—
333#554—1061no—
334#553—1061no—
335D4×Q8—531no—
336D4×Q8—1061no—
337#548—1061no—
338#547—531no—
339#544—1061no—
340#542—1061no—
341#541—1061no—
342#539—1062no—
343#536—1061no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#127—531no—
346#529—531no—
347#529—531no—
348#496—1061no—
349#496—1061no—
350#490—1061no—
351#490—1061no—
352#486—532no—
353#486—532no—
354#486—1062no—
355#460—532no—
356#460—532no—
357#459—532no—
358#459—532no—
359#450—1061no—
360#450—1061no—
361#447—1061no—
362#447—1061no—
363#432C2×D5311yescharacteristic
364#432C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—1062no—
366C2×C4×C8—531no—
367#332C2×D5312yescomplemented
368#332C2×D5312yescomplemented
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8D21212yes—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—532no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#126—1061no—
402#125—531no—
403#125—531no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—531no—
409#124—531no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—531no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428#121—531no—
429#121—531no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4D21212yes—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5312yes—
452C4⋊C8C22×D5312yes—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1064no—
458#102—1064no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—532no—
464C4×C8—1061no—
465C24—2121no—
466#41—4242no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—4242no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497SD16—4242no—
498SD16—4242no—
499D8—4242no—
500D8—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2122no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C4⋊C4C2×D21212yes—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—2122no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—4242no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×D21211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—8484no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#1681079812yes—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4#1681142712yes—
629C4#1681143212yes—
630C2—22no—
631C2—8482no—
632C2—4241no—
633C2—4241no—
634C2#2028398411yescharacteristic
635C2#2028400211yescharacteristic
636C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18694
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289156C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285735C2semidirect
4. C2×#16810971C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273812C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273173C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
13. #16811348C22semidirect
14. #16811347C22semidirect
17. #16811288C22semidirect
20. #16811276C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810353C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
320. #1556D53semidirect
367. #332C2×D53semidirect
368. #332C2×D53semidirect
373. C53#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891562
#202857352
C2×#168109712
#202738262
#202738192
#202738122
#202738052
#202731732
C53×#15562
#1869453