Finite Group Databasebeta

← #27362002

Subgroups — #27362002

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C212yesmaximal, complemented
6#20273820C212yesmaximal, complemented
7#20273813C212yesmaximal, complemented
8#20273806C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13#16811351C2211yescharacteristic, complemented
14#16811343C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330—21no—
16#16811319—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
18#16811286—21no—
19#16811279—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic, complemented
21#16811251—21no—
22#16811244—21no—
23#16811236—21no—
24#16811217—22no—
25#16811193—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811013—21no—
30#16811012—21no—
31#16810989—21no—
32#16810988—21no—
33#16810970—22no—
34#16810970C2212yes—
35#16810970C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2212yes—
38#16810819C2212yes—
39#16810818C2212yes—
40#16810776—21no—
41#16810773—21no—
42#16810759—21no—
43#16810756—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45C2×#13133139—22no—
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133215—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214C2312yes—
77#13133212—22no—
78#13133212—22no—
79#13133211—21no—
80#13133210—22no—
81#13133209—21no—
82#13133209D411yescharacteristic
83#13133208—22no—
84#13133208—22no—
85#13133207—22no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133204—21no—
88#13133203—22no—
89#13133201—22no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133199—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133197—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196D411yescharacteristic
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133191—21no—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133189—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108#13133182—21no—
109#13133182—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212C2311yescharacteristic
112D4×Dic53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—22no—
115#13133176—21no—
116#13133174—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D412yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—24no—
124#13133139—24no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158Q8×D53—82no—
159#11719947—82no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719924—82no—
201#11719922—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230D424—82no—
231#11719913—82no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239Q8×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—22no—
265D212—44no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—22no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18694—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53#45412yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—164no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#57612yes—
306C4×C53#57712yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3552—531no—
313#3217—531no—
314#3217—531no—
315C2×#486—531no—
316#1628—532no—
317#1627—532no—
318#1626—532no—
319#1625—532no—
320#1556—531no—
321#1494—531no—
322#1494D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—22no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#300811yescharacteristic
326C2×C53#301011yescharacteristic
327C2×C53C2×#45411yescharacteristic
328D53—81no—
329D53—162no—
330#563—1062no—
331#557—531no—
332#556—531no—
333#554—1061no—
334#553—1061no—
335D4×Q8—531no—
336D4×Q8—1061no—
337#548—1061no—
338#547—531no—
339#544—1061no—
340#542—1061no—
341#541—1061no—
342#539—1062no—
343#536—1061no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#127—531no—
346#529—531no—
347#529C2×D5311yescharacteristic
348#496—1061no—
349#496—1061no—
350#490—1061no—
351#490—1061no—
352#486—532no—
353#486—532no—
354#486—1062no—
355#460—532no—
356#460—532no—
357#459—532no—
358#459—532no—
359#450—1061no—
360#450—1061no—
361#447—1061no—
362#447—1061no—
363#432—531no—
364#432C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—1062no—
366C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
367#332—532no—
368#332—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
373C53#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1062no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—532no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#126—21no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1061no—
402#125—531no—
403#125—1061no—
404#125—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125D21211yescharacteristic
408#124—531no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124D21211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—531no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8D21211yescharacteristic
428#121—531no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#121D21211yescharacteristic
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8C22×D5312yes—
453#102—1064no—
454#102—1064no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—21no—
462#97—1061no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D5312yes—
465C24—2121no—
466#41—4242no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8—4242no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—4242no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497SD16—4242no—
498SD16—4242no—
499D8—4242no—
500D8—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—21no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1061no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—2122no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—1062no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—1062no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×D21211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—8484no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#1681079712yes—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4#1681142812yes—
629C4#1681143012yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—8482no—
633C2—4241no—
634C2#2028398511yescharacteristic
635C2#2028400411yescharacteristic
636C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18694
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289152C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285730C2semidirect
4. C2×#16810970C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273813C2semidirect
8. #20273806C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
13. #16811351C22semidirect
14. #16811343C22semidirect
17. Q8×D212C22semidirect
20. #16811277C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
322. #1494D53semidirect
370. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. D4⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202857352
#202857302
C2×#168109702
#202738272
#202738202
#202738132
#202738062
#202734312
#202731762
C53×#14942
#1869453