Finite Group Databasebeta

← #27362009

Subgroups — #27362009

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289160C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273879C212yesmaximal, complemented
6#20273872C212yesmaximal, complemented
7#20273865C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13#16811352C2211yescharacteristic
14#16811346C2211yescharacteristic
15#16811331—21no—
16#16811325—21no—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811253—21no—
22#16811242—21no—
23#16811235—21no—
24#16811217—22no—
25#16811199—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810985—21no—
30#16810973—22no—
31#16810973C2212yes—
32#16810973C2212yes—
33#16810953—21no—
34#16810936—21no—
35#16810915C2212yes—
36#16810910C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133141—22no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yes—
53C53×#476C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—21no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D412yes—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133141—24no—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126#126×C53—21no—
127#125×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719945—82no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—82no—
170C2×Dic106—82no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—42no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—44no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—82no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#18695—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53#45412yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#57712yes—
289C4×C53#57812yes—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3552—531no—
296#3238—531no—
297#3238D5311yescharacteristic, complemented
298C2×#487—531no—
299#1638—532no—
300#1637—532no—
301#1636—532no—
302#1635—532no—
303#1556—531no—
304#1494—531no—
305#1494—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53#301111yescharacteristic
310C2×C53C2×#45411yescharacteristic
311D53—81no—
312#563—1062no—
313#557—531no—
314#556—531no—
315#554—1061no—
316#553—1061no—
317D4×Q8—531no—
318D4×Q8—1061no—
319#548—1061no—
320#547—531no—
321#544—1061no—
322#542—1061no—
323#541—1061no—
324#539—1062no—
325#536—1061no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#529—531no—
329#529C2×D5311yescharacteristic
330#501—21no—
331#501—1061no—
332#489—21no—
333#489—1061no—
334#487—532no—
335#487—532no—
336#487—1062no—
337#483—21no—
338#483—1061no—
339#480—21no—
340#480—1061no—
341#477—532no—
342#477C2×D5312yes—
343#476—532no—
344#476C2×D5312yes—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103—1062no—
348C2×C4×C8—531no—
349#332—532no—
350#332—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355C53#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—532no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5312yes—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#125—531no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125C22⋊D5311yescharacteristic
384#124—531no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#124C22⋊D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1061no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404#121—531no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22×D5311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1062no—
431#106—22no—
432#106—1062no—
433C4⋊C8—532no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#103—1064no—
438#103—1064no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—21no—
444#97—1061no—
445C4×C8—532no—
446C4×C8—1061no—
447#41—4242no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—21no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—1062no—
534Q8—4242no—
535Q8—4242no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#1681079412yes—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4#1681143212yes—
594C4#1681143812yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—4241no—
598C2#2028399111yescharacteristic
599C2#2028400811yescharacteristic
600C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289160C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18695
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273865C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273175C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
297. #3238D53semidirect
355. C53#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891602
#202859362
C2×#168109732
#202738862
#202738792
#202738722
#202738652
#202734312
#202731752
#202731732
C53×#32382
#1869553