Finite Group Databasebeta

← #27362012

Subgroups — #27362012

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289156C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273881C212yesmaximal, complemented
7#20273874C212yesmaximal, complemented
8#20273867C212yesmaximal, complemented
9#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811372—22no—
13#16811348C2211yescharacteristic
14#16811347C2211yescharacteristic
15#16811328—21no—
16#16811321—21no—
17#16811288C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811284—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811250—21no—
22#16811247—21no—
23#16811234—21no—
24#16811220—22no—
25#16811198—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811032—21no—
31#16810983—21no—
32#16810983—21no—
33#16810975—22no—
34#16810975C2212yes—
35#16810975C2212yes—
36#16810954—21no—
37#16810954—21no—
38#16810937—21no—
39#16810937—21no—
40#16810919C2212yes—
41#16810919C2212yes—
42#16810914C2212yes—
43#16810914C2212yes—
44C2×#13133140—22no—
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63#13133216—21no—
64#13133215—22no—
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133211—21no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133206—22no—
78#13133206—21no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—21no—
85#13133200—21no—
86#13133197—21no—
87#13133196—22no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—21no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133191—22no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133191D411yescharacteristic
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—21no—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133140—24no—
126#13133140—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D412yes—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D412yes—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719949—82no—
158Q8×D53—82no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—42no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—44no—
264Dic106—82no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18695—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53#45412yes—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#57712yes—
287C4×C53#57812yes—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295#3552—531no—
296#3238—531no—
297#3238—531no—
298C2×#487—531no—
299#1638—532no—
300#1637—532no—
301#1636—532no—
302#1635—532no—
303#1556D5311yescharacteristic, complemented
304#1494—531no—
305#1494—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53#301111yescharacteristic
309C2×C53C2×#45411yescharacteristic
310D53—81no—
311D53—81no—
312#563—1062no—
313#557—531no—
314#556—531no—
315#554—1061no—
316#553—1061no—
317D4×Q8—531no—
318D4×Q8—1061no—
319#548—1061no—
320#547—531no—
321#544—1061no—
322#542—1061no—
323#541—1061no—
324#539—1062no—
325#536—1061no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328#529—531no—
329#529—531no—
330#501—1061no—
331#501—1061no—
332#489—1061no—
333#489—1061no—
334#487—532no—
335#487—532no—
336#487—1062no—
337#483—1061no—
338#483—1061no—
339#480—1061no—
340#480—1061no—
341#477—532no—
342#477—532no—
343#476—532no—
344#476—532no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346#432C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103—1062no—
348C2×C4×C8—531no—
349#332C2×D5312yes—
350#332C2×D5312yes—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355C53#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—532no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8D21212yes—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1061no—
377#126—1061no—
378#125—531no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#124—531no—
385#124—531no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1061no—
391#123—1061no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—531no—
405#121—531no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4D21212yes—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431#106—1062no—
432#106—1062no—
433C4⋊C8C22×D5312yes—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1064no—
438#103—1064no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—532no—
446C4×C8—1061no—
447#41—4242no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C4⋊C4C2×D21212yes—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—4242no—
536Q8—4242no—
537Q8—2124no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×D21211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#1681079812yes—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—4242no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4#1681143312yes—
594C4#1681143912yes—
595C2—22no—
596C2—4241no—
597C2—4241no—
598C2#2028399311yescharacteristic
599C2#2028401111yescharacteristic
600C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289156C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18695
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285938C2semidirect
4. C2×#16810975C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273874C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273173C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
303. #1556D53semidirect
355. C53#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891562
#202859382
C2×#168109752
#202738882
#202738812
#202738742
#202738672
#202731732
C53×#15562
#1869553