Finite Group Databasebeta

← #27362017

Subgroups — #27362017

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273865C212yesmaximal, complemented
5#20273864C212yesmaximal, complemented
6#20273803C212yesmaximal, complemented
7#20273802C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17#16811278C2212yes—
18#16811277C2212yes—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810977—22no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810913—21no—
30#16810910C2212yes—
31#16810874—22no—
32#16810818—21no—
33#16810815C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810619—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40D4⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#469—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133209D412yes—
63#13133208—22no—
64#13133205—21no—
65#13133201—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72#13133193—24no—
73#13133191—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—24no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2312yes—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176D412yes—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×D8×C53—22no—
105C2×M16×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—81no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148#11719947—82no—
149#11719947—82no—
150#11719945—82no—
151#11719945—82no—
152#11719945—81no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162D8×C53—82no—
163M16×C53—81no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719922—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—81no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—42no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—84no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—81no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—42no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—42no—
255#18696—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#45412yes—
275C4×C53#57611yescharacteristic
276C4×C53#57611yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282#3548—531no—
283#3253—531no—
284#3253D5311yescharacteristic, complemented
285#3131—531no—
286#1635—532no—
287#1635—532no—
288#1625—532no—
289#1625—532no—
290#1561—531no—
291#1492—531no—
292#1492—531no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#301211yescharacteristic
297C2×C53#301211yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299D53—82no—
300#562—1062no—
301#554—1061no—
302#554—1061no—
303#550—1061no—
304#550—1061no—
305#547—532no—
306#547—532no—
307#540—1062no—
308#537—1062no—
309#537—1062no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313#532C2×D5311yescharacteristic
314#488—1062no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#476—21no—
320#476—532no—
321#476—1061no—
322#476C2×D5312yes—
323#469—22no—
324#469—1062no—
325#459—21no—
326#459—532no—
327#459—1061no—
328#459C2×D5312yes—
329#423—531no—
330#423C2×D5311yescharacteristic
331#416—1062no—
332C2×C4×C8—531no—
333#332—532no—
334#332—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339C53#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1061no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1062no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355#127—531no—
356#127—1062no—
357#127C22⋊D5311yescharacteristic
358#127C22×D5311yescharacteristic
359#125—532no—
360#125—1062no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1061no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121C22⋊D5312yes—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5312yes—
394#117—532no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—532no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5312yes—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—4241no—
419#41—4241no—
420#41—4242no—
421#41—4242no—
422#41—4242no—
423#41—4242no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—4242no—
453M16—81no—
454M16—4241no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2122no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1062no—
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4#1313318511yescharacteristic
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681079412yes—
566C4#1681142611yescharacteristic
567C4#1681142711yescharacteristic
568C4#1681143111yescharacteristic
569C4#1681143311yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—4242no—
574C2#2028401611yescharacteristic
575C2#2028401811yescharacteristic
576C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18696
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285037C2semidirect
4. #20273865C2semidirect
5. #20273864C2semidirect
6. #20273803C2semidirect
7. #20273802C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
284. #3253D53semidirect
339. C53#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860932
#202850372
#202738652
#202738642
#202738032
#202738022
#202734522
#202731662
#202731652
C53×#32532
#1869653