Finite Group Databasebeta

← #27362025

Subgroups — #27362025

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286094C211yesmaximal, characteristic
4#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811341—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811245—21no—
25#16811242—21no—
26#16811239—22no—
27#16811199—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16810976—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810911—21no—
42#16810901—21no—
43#16810875—21no—
44#16810873—21no—
45#16810868—21no—
46#16810866—21no—
47#16810826—21no—
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810816—21no—
50#16810815C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810616—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133212—22no—
92#13133211—22no—
93#13133210—22no—
94#13133208D412yes—
95#13133207—21no—
96#13133206—21no—
97#13133205—22no—
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133203—21no—
102#13133202—22no—
103#13133201—22no—
104#13133201—22no—
105#13133199—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—21no—
110#13133197D411yescharacteristic
111#13133196—21no—
112#13133195—22no—
113#13133195—21no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133190—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—22no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133175—21no—
137#13133175D412yes—
138#13133174—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—22no—
156#13133138—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—41no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719947—44no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—81no—
211D8×C53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719923—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—81no—
269#11719912—81no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—81no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326Dic106—81no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18697—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53#45412yes—
366#3550—531no—
367#3254—531no—
368#3253—531no—
369#3131—531no—
370#1638—531no—
371#1638—531no—
372#1637—531no—
373#1637—531no—
374#1628—531no—
375#1628D5311yescharacteristic, complemented
376#1627—531no—
377#1627—531no—
378#1561—531no—
379#1493—531no—
380#1492—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53—161no—
383C2×C53#301211yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53C2×#45411yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—81no—
388#563—1062no—
389#559—1061no—
390Q82—1061no—
391#556—531no—
392#556—1061no—
393#556C2×D5311yescharacteristic
394D4×Q8—531no—
395D4×Q8—531no—
396D4×Q8—1061no—
397#542—1062no—
398#542—1061no—
399#542—1061no—
400#536—1061no—
401#536—1061no—
402#533—531no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—531no—
406#488—1062no—
407#487—531no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#486C2×D5311yescharacteristic
411#477—531no—
412#477—531no—
413#476—531no—
414#476—531no—
415#476—1061no—
416#474—1061no—
417#469—1061no—
418#469—1061no—
419#468—1061no—
420#468—1061no—
421#461—1061no—
422#460—531no—
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#459—1061no—
426#459C2×D5311yescharacteristic
427#423—531no—
428#423—531no—
429#416—1062no—
430C2×C4×C8—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#127C22×D5311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#125—532no—
473#125—1061no—
474#124—21no—
475#124—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×D4—531no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4C22×D5311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—532no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—1061no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1062no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1062no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—2124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583SD16—81no—
584SD16—4241no—
585D8—81no—
586D8—4241no—
587M16—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—2122no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4D4×D5312yes—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—4241no—
655Q8—4242no—
656Q8—4242no—
657Q8—2122no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—4241no—
674D4—2122no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—532no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—4241no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142711yescharacteristic
735C4#1681143011yescharacteristic
736C4#1681143311yescharacteristic
737C4#1681143711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028401711yescharacteristic
743C2#2028402811yescharacteristic
744C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286094C2
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289128C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
4. #20285034C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273887C2semidirect
7. #20273883C2semidirect
8. #20273882C2semidirect
9. #20273822C2semidirect
10. #20273817C2semidirect
11. #20273816C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
375. #1628D53semidirect
443. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891282
#202861002
#202860942
#202850342
#202738882
#202738872
#202738832
#202738822
#202738222
#202738172
#202738162
#202734512
#202731682
#202731642
C53×#16282
#1869753