Finite Group Databasebeta

← #27362026

Subgroups — #27362026

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic
3#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273878C212yesmaximal, complemented
6#20273824C212yesmaximal, complemented
7#20273816C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346C2212yes—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810977—22no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810913—21no—
30#16810910C2212yes—
31#16810874—22no—
32#16810818—21no—
33#16810815C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810619—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#477C2212yes—
46C53×#474—21no—
47C53×#468—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—24no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133209D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133179—22no—
88#13133176D412yes—
89#13133175—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139Q8×D53—82no—
140Q8×D53—82no—
141#11719945—81no—
142#11719945—81no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—21no—
152SD16×C53—82no—
153M16×C53—81no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719922—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—81no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—81no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—42no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—42no—
244#18697—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53#57611yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269#3550—531no—
270#3254D5311yescharacteristic, complemented
271#3253—531no—
272#3131—531no—
273#1638—532no—
274#1637—532no—
275#1628—532no—
276#1627—532no—
277#1561—531no—
278#1493—531no—
279#1492—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—161no—
282C2×C53#301211yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285D53—82no—
286#563—1062no—
287#559—1061no—
288Q82—1061no—
289#556—532no—
290#556—1061no—
291D4×Q8—532no—
292D4×Q8—1061no—
293#542—1062no—
294#542—1062no—
295#536—1062no—
296#533—531no—
297#533C2×D5311yescharacteristic
298#532—531no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300#488—1062no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#477C2×D5312yes—
306#476—532no—
307#476—1061no—
308#474—21no—
309#469—1062no—
310#468—22no—
311#461—21no—
312#460C2×D5312yes—
313#459—532no—
314#459—1061no—
315#423—531no—
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319#332—532no—
320#332—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—1062no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1064no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#127C22×D5311yescharacteristic
345#126—1064no—
346#126—1064no—
347#125—21no—
348#125—532no—
349#124—21no—
350#124—1062no—
351#124—1064no—
352#124—1062no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—532no—
367#121—1061no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5312yes—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380#117—21no—
381#117—532no—
382#117—1062no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—22no—
385#106—1062no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5312yes—
390#103—22no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—1061no—
401#41—44no—
402#41—4241no—
403#41—4241no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—4242no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427SD16—82no—
428D8—4242no—
429M16—81no—
430M16—4241no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—2122no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C42—22no—
464C42—1064no—
465C42—1062no—
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1062no—
472C23#1313318511yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—4241no—
478Q8—4244no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482Q8—2121no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—4241no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C8—2122no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4#1681079412yes—
539C4#1681142611yescharacteristic
540C4#1681143111yescharacteristic
541C4#1681143211yescharacteristic
542C4#1681143911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—4242no—
546C2#2028401611yescharacteristic
547C2#2028402911yescharacteristic
548C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286093C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
3. #20285037C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273878C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273816C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
270. #3254D53semidirect
325. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860932
#202850372
#202738862
#202738782
#202738242
#202738162
#202734522
#202731702
#202731652
C53×#32542
#1869753