Finite Group Databasebeta

← #27362027

Subgroups — #27362027

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273880C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273818C212yesmaximal, complemented
8#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810980—22no—
14#16810975C2211yescharacteristic
15#16810975C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810918C2212yes—
19#16810913C2212yes—
20#16810910—21no—
21#16810900—21no—
22#16810874—22no—
23#16810871—22no—
24#16810825—21no—
25#16810823C2212yes—
26#16810818C2212yes—
27#16810815—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810617—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#563—22no—
39C53×#559—21no—
40Q82×C53—21no—
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2212yes—
43D4×Q8×C53—21no—
44D4×Q8×C53C2212yes—
45C53×#542—22no—
46C53×#542—22no—
47C53×#536—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—24no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#126×C53—24no—
93#126×C53—24no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D412yes—
96#124×C53—24no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#123×C53—24no—
101#123×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—82no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—82no—
183#11719922—82no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719917—81no—
189#11719917—81no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—42no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206Q8×C53—84no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#18697—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#45412yes—
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—81no—
269#3550D5311yescharacteristic, complemented
270#3254—531no—
271#3253—531no—
272#3131—531no—
273#1638—532no—
274#1637—532no—
275#1628—532no—
276#1627—532no—
277#1561—531no—
278#1493—531no—
279#1492—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#301211yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285D53—161no—
286#563—22no—
287#559—21no—
288Q82—21no—
289#556—21no—
290#556C2×D5312yes—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D5312yes—
293#542—22no—
294#542—22no—
295#536—22no—
296#533C2×D5311yescharacteristic
297#533C2×D5311yescharacteristic
298#532—531no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300#488—1062no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#477—532no—
306#476—532no—
307#476—1061no—
308#474—1061no—
309#469—1062no—
310#468—1062no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459—532no—
314#459—1061no—
315#423—531no—
316#423—531no—
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319#332—532no—
320#332—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—22no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—1061no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#127C22⋊D5311yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D5312yes—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—1061no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
364#121—21no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121C22⋊D5312yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D5312yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22×D5312yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117C22⋊D5312yes—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#106—1062no—
386C4⋊C8—532no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—1061no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2124no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427SD16—4242no—
428D8—4242no—
429M16—4241no—
430M16—4241no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—2122no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2121no—
472C23#1313318611yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—2122no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—4242no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4#1313318611yescharacteristic
510C2×C4#1313318611yescharacteristic
511C2×C4#1313318611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8—2122no—
518C8—2122no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22C2×#1313318611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4241no—
538C4#1681079612yes—
539C4#1681142611yescharacteristic
540C4#1681143111yescharacteristic
541C4#1681143411yescharacteristic
542C4#1681143811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—8481no—
546C2#2028401911yescharacteristic
547C2#2028403011yescharacteristic
548C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286093C2
hypercenter#3550D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273818C2semidirect
8. #20273453C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273166C2semidirect
11. C53×#3550C2semidirect
269. #3550D53semidirect
325. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202860932
#202850402
#202738872
#202738802
#202738252
#202738182
#202734532
#202731702
#202731662
C53×#35502
#1869753