Finite Group Databasebeta

← #27362029

Subgroups — #27362029

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286096C211yesmaximal, characteristic
4#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273881C212yesmaximal, complemented
7#20273826C212yesmaximal, complemented
8#20273819C212yesmaximal, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810980—22no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810975C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810919C2212yes—
31#16810914—21no—
32#16810914C2212yes—
33#16810904—21no—
34#16810876—22no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810819—21no—
39#16810819C2212yes—
40#16810617—22no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#332C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—24no—
63#13133216—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133212—24no—
68#13133209—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—24no—
74#13133202—24no—
75#13133199—24no—
76#13133197—24no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133195—24no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2312yes—
95#13133179—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—22no—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133142—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53D412yes—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120#117×C53D412yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133Q8×D53—82no—
134Q8×D53—82no—
135#11719945—44no—
136#11719945—81no—
137#11719945—81no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—81no—
153M16×C53—81no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—42no—
193D424—82no—
194#11719913—82no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—42no—
229D212—81no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—81no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#18697—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#45412yes—
261C4×C53#57611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269#3550—531no—
270#3254—531no—
271#3253—531no—
272#3131—531no—
273#1638—532no—
274#1637—532no—
275#1628—532no—
276#1627—532no—
277#1561D5311yescharacteristic, complemented
278#1493—531no—
279#1492—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53#301211yescharacteristic
282C2×C53#301311yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—161no—
286#563—1062no—
287#559—1061no—
288Q82—1061no—
289#556—532no—
290#556—1061no—
291D4×Q8—532no—
292D4×Q8—1061no—
293#542—1062no—
294#542—1062no—
295#536—1062no—
296#533—531no—
297#533C2×D5311yescharacteristic
298#532—531no—
299#532—531no—
300#488—1062no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#477—532no—
306#476—532no—
307#476—1061no—
308#474—1061no—
309#469—1062no—
310#468—1062no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459—532no—
314#459—1061no—
315#423C2×D5311yescharacteristic
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319#332C2×D5312yes—
320#332C2×D5312yes—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1064no—
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#127—531no—
345#126—1064no—
346#126—1064no—
347#125—1061no—
348#125D21212yes—
349#124—1062no—
350#124—1064no—
351#124—1062no—
352#124—1061no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#121—532no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1062no—
381#117—1061no—
382#117D21212yes—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#106—1062no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389C4⋊C8C22×D5312yes—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—1061no—
401#41—4241no—
402#41—4241no—
403#41—2124no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×Q8—4242no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—2121no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427SD16—4242no—
428D8—4242no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—2122no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C4⋊C4C2×D21212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—22no—
464C42—1064no—
465C42—1062no—
466C42C2×D21211yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—1062no—
471C23—2121no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—1062no—
478Q8—1062no—
479Q8—4241no—
480Q8—4244no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—4241no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—4241no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4#1681079812yes—
539C4#1681142711yescharacteristic
540C4#1681143211yescharacteristic
541C4#1681143311yescharacteristic
542C4#1681143911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—8481no—
545C2—4242no—
546C2#2028402111yescharacteristic
547C2#2028403211yescharacteristic
548C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286096C2
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
4. #20285040C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273826C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#1561C2semidirect
277. #1561D53semidirect
325. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202861032
#202860962
#202850402
#202738882
#202738812
#202738262
#202738192
#202731692
#202731652
C53×#15612
#1869753