Finite Group Databasebeta

← #27362030

Subgroups — #27362030

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286093C211yesmaximal, characteristic
4#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273889C212yesmaximal, complemented
6#20273883C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273821C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—22no—
13#16811359—21no—
14#16811353—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810978—22no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810919C2212yes—
31#16810913C2212yes—
32#16810910—21no—
33#16810904—21no—
34#16810874—22no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810818C2212yes—
39#16810815—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810620—22no—
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—24no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133205—21no—
70#13133204—22no—
71#13133204—24no—
72#13133204—22no—
73#13133198—24no—
74#13133198—24no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196D412yes—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2312yes—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yes—
98#13133151—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—24no—
139#11719945—44no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—81no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719922—82no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192#11719917—81no—
193C2×#88322—22no—
194#11719913—82no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—81no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—42no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—42no—
243#88322—42no—
244#18697—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#45412yes—
260C4×C53#57611yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269#3550—531no—
270#3254—531no—
271#3253—531no—
272#3131—531no—
273#1638—532no—
274#1637—532no—
275#1628—532no—
276#1627—532no—
277#1561—531no—
278#1493—531no—
279#1492D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#301211yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285D53—161no—
286#563—1062no—
287#559—1061no—
288Q82—1061no—
289#556—532no—
290#556—1061no—
291D4×Q8—532no—
292D4×Q8—1061no—
293#542—1062no—
294#542—1062no—
295#536—1062no—
296#533—531no—
297#533—531no—
298#532—531no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300#488—1062no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#477—532no—
306#476—532no—
307#476—1061no—
308#474—1061no—
309#469—1062no—
310#468—1062no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459—532no—
314#459—1061no—
315#423—531no—
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#416—1062no—
318C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
319#332—532no—
320#332—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8C2×D5312yes—
324D4⋊C8C2×D5312yes—
325C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1064no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343#127—531no—
344#127D21211yescharacteristic
345#126—1064no—
346#126—1064no—
347#125—532no—
348#125—1061no—
349#124—21no—
350#124—1064no—
351#124—1062no—
352#124—1062no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364#121—21no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121D21212yes—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4C22×D5312yes—
380#117—532no—
381#117—1062no—
382#117—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#106—1062no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5312yes—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D5311yescharacteristic
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2124no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×Q8—4242no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4C2×D21212yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427SD16—4242no—
428D8—4242no—
429M16—81no—
430M16—4241no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4C2×D21212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—1064no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42C2×D21211yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2121no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—4244no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482Q8—2121no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—4242no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—2122no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—4241no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4#1681079712yes—
539C4#1681142411yescharacteristic
540C4#1681142911yescharacteristic
541C4#1681143511yescharacteristic
542C4#1681144011yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—8481no—
546C2#2028402411yescharacteristic
547C2#2028403311yescharacteristic
548C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286093C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
4. #20285038C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273883C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
279. #1492D53semidirect
325. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202861032
#202860932
#202850382
#202738892
#202738832
#202738272
#202738212
#202734522
#202731712
C53×#14922
#1869753