Finite Group Databasebeta

← #27362031

Subgroups — #27362031

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286095C211yesmaximal, characteristic
4#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811341—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811245—21no—
25#16811242—21no—
26#16811239—22no—
27#16811199—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810912—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810902—21no—
41#16810877—21no—
42#16810875—21no—
43#16810872—21no—
44#16810870—21no—
45#16810827—21no—
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810817—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133212—22no—
94#13133211—22no—
95#13133210—22no—
96#13133208D412yes—
97#13133207—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133205—22no—
101#13133203—22no—
102#13133203—22no—
103#13133203—21no—
104#13133202—22no—
105#13133201—22no—
106#13133201—22no—
107#13133199—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133197—21no—
111#13133197—21no—
112#13133197D411yescharacteristic
113#13133196—21no—
114#13133195—22no—
115#13133195—21no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133193—21no—
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192D411yescharacteristic
123#13133190—21no—
124#13133188D411yescharacteristic
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53—21no—
127C4×Dic106—22no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130#13133182—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133D4×Dic53—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133175—21no—
139#13133175D412yes—
140#13133174—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—22no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—22no—
156#13133137—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185#11719949—44no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—81no—
230#11719922—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266D424—81no—
267#11719913—81no—
268#11719912—81no—
269#11719912—81no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—81no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—81no—
311D212—82no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—42no—
326Dic106—81no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18697—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57811yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53#45412yes—
366#3550—531no—
367#3254—531no—
368#3253—531no—
369#3131—531no—
370#1638—531no—
371#1638D5311yescharacteristic, complemented
372#1637—531no—
373#1637—531no—
374#1628—531no—
375#1628—531no—
376#1627—531no—
377#1627—531no—
378#1561—531no—
379#1493—531no—
380#1492—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#301211yescharacteristic
383C2×C53#301311yescharacteristic
384C2×C53C2×#45411yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#559—1061no—
390Q82—1061no—
391#556—531no—
392#556—1061no—
393#556C2×D5311yescharacteristic
394D4×Q8—531no—
395D4×Q8—531no—
396D4×Q8—1061no—
397#542—1062no—
398#542—1061no—
399#542—1061no—
400#536—1061no—
401#536—1061no—
402#533—531no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—531no—
406#488—1062no—
407#487—531no—
408#487C2×D5311yescharacteristic
409#486—531no—
410#486—531no—
411#477—531no—
412#477C2×D5311yescharacteristic
413#476—531no—
414#476—1061no—
415#476C2×D5311yescharacteristic
416#474—1061no—
417#469—1061no—
418#469—1061no—
419#468—1061no—
420#468—1061no—
421#461—1061no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#459—1061no—
427#423—531no—
428#423—531no—
429#416—1062no—
430C2×C4×C8—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#127—531no—
468#126—22no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#125—532no—
473#125—1061no—
474#124—21no—
475#124—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C4×D4—531no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4C22×D5311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—532no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#106—21no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#102—21no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—2124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583SD16—4241no—
584SD16—4241no—
585D8—4241no—
586D8—4241no—
587M16—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—2122no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4D4×D5312yes—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—531no—
646C23—1061no—
647C23—2121no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—4241no—
656Q8—4242no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4241no—
666D4—4242no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—532no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142511yescharacteristic
735C4#1681143011yescharacteristic
736C4#1681143211yescharacteristic
737C4#1681143911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—8481no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028402311yescharacteristic
743C2#2028403411yescharacteristic
744C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286095C2
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18697
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289128C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
4. #20285039C2semidirect
5. #20273884C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273878C2semidirect
8. #20273826C2semidirect
9. #20273825C2semidirect
10. #20273821C2semidirect
11. #20273820C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
371. #1638D53semidirect
443. C53#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891282
#202861012
#202860952
#202850392
#202738842
#202738792
#202738782
#202738262
#202738252
#202738212
#202738202
#202734512
#202731682
#202731642
C53×#16382
#1869753