Finite Group Databasebeta

← #27362039

Subgroups — #27362039

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic
3#20286098C211yesmaximal, characteristic
4#20285038C211yesmaximal, characteristic
5#20273876C212yesmaximal, complemented
6#20273875C212yesmaximal, complemented
7#20273814C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—22no—
13#16811352—21no—
14#16811352C2212yes—
15#16811351—21no—
16#16811351C2212yes—
17#16811348—21no—
18#16811348—21no—
19#16811235—22no—
20#16811233—22no—
21#16811233—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810978—22no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810919C2212yes—
31#16810918C2212yes—
32#16810904—21no—
33#16810900—21no—
34#16810871—22no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810825—21no—
38#16810824C2212yes—
39#16810823C2212yes—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810620—22no—
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133209—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209D412yes—
69#13133208—22no—
70#13133208—24no—
71#13133208—22no—
72#13133208—24no—
73#13133207—24no—
74#13133207—24no—
75#13133207—24no—
76#13133207—24no—
77#13133205—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106C2312yes—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yes—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—41no—
132#11719945—44no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142M16×C53—81no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—42no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719924—82no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—81no—
189C2×#88322—22no—
190#11719913—82no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—41no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—22no—
222Dic106—22no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—41no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18698—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#45412yes—
247C4×C53#57711yescharacteristic
248C4×C53#57711yescharacteristic
249C4×C53#57811yescharacteristic
250C4×C53#57811yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3556—531no—
257#3254—531no—
258#3254—531no—
259#3131—531no—
260#1636—532no—
261#1636—532no—
262#1626—532no—
263#1626—532no—
264#1561—531no—
265#1493—531no—
266#1493D5311yescharacteristic, complemented
267C2×C53—41no—
268C2×C53#301311yescharacteristic
269C2×C53#301311yescharacteristic
270C2×C53C2×#45411yescharacteristic
271D53—161no—
272#564—1062no—
273#557—532no—
274#557—532no—
275#557—1061no—
276#557—1061no—
277#557—1061no—
278#557—1061no—
279#541—1062no—
280#541—1062no—
281#541—1062no—
282#533—531no—
283#533—531no—
284#533C2×D5311yescharacteristic
285#532—531no—
286#488—1062no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#486—531no—
290#486—531no—
291#477—532no—
292#477—532no—
293#474—1061no—
294#474—1061no—
295#468—1062no—
296#468—1062no—
297#461—1061no—
298#461—1061no—
299#460—532no—
300#460—532no—
301#423—531no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#416—1062no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#332—532no—
306#332—532no—
307Q8⋊C8—532no—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8C2×D5312yes—
310Q8⋊C8C2×D5312yes—
311C53#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1061no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1061no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328#127—531no—
329#126—1064no—
330#126—1064no—
331#125—21no—
332#125—532no—
333#125—1062no—
334#125—1064no—
335#125—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1064no—
338#125—1064no—
339#125—1064no—
340#125—1064no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8D21212yes—
350#121—1061no—
351#121—1061no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5312yes—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—21no—
367#117—532no—
368#117—1061no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370#107—1062no—
371#107—1062no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—532no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8C22×D5312yes—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8C2×D21212yes—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403SD16—4242no—
404SD16—4242no—
405M16—81no—
406M16—4241no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4C2×D21212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—22no—
444C42—1064no—
445C42—1064no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—2121no—
453C23#1313318711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—1062no—
458Q8—1062no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464Q8—2121no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C22×D21211yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22C2×#1313318711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—4241no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681079712yes—
512C4#1681142911yescharacteristic
513C4#1681143511yescharacteristic
514C4#1681143611yescharacteristic
515C4#1681144011yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—8481no—
518C2#2028403311yescharacteristic
519C2#2028403511yescharacteristic
520C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18698
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
5. #20273876C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273814C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
266. #1493D53semidirect
311. C53#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202861032
#202860982
#202850382
#202738762
#202738752
#202738142
#202738132
#202734522
#202731712
C53×#14932
#1869853