Finite Group Databasebeta

← #27362040

Subgroups — #27362040

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289153C211yesmaximal, characteristic
2#20285944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811328—21no—
20#16811320—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811240—21no—
26#16811233—21no—
27#16811216—22no—
28#16811194—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811027—22no—
36#16811026C2211yescharacteristic
37#16811026C2211yescharacteristic
38#16811014—21no—
39#16810990—21no—
40#16810981—21no—
41#16810960—21no—
42#16810940—21no—
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810780—21no—
50#16810760—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#107×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D412yes—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215—21no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133204—22no—
101#13133204—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133199—21no—
105#13133199—21no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133195—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126D4×Dic53—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106—81no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—81no—
232#11719923—81no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269C8×D53—24no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C4×D53—22no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—82no—
322Dic106—82no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18699—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53#45612yes—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53#57611yescharacteristic
347C4×C53#57611yescharacteristic
348C4×C53#57811yescharacteristic
349C4×C53#57811yescharacteristic
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359#3552—531no—
360#3239—531no—
361#3218—531no—
362C2×#500—531no—
363#1650—531no—
364#1650—531no—
365#1649—531no—
366#1649—531no—
367#1648—531no—
368#1648—531no—
369#1647—531no—
370#1647D5311yescharacteristic, complemented
371#1556—531no—
372#1494—531no—
373#1494—531no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#300811yescharacteristic
377C2×C53#301111yescharacteristic
378C2×C53C2×#45611yescharacteristic
379D53—22no—
380#563—1062no—
381#557—531no—
382#556—531no—
383#554—1061no—
384#553—1061no—
385D4×Q8—531no—
386D4×Q8—1061no—
387#548—1061no—
388#547C2×D5311yescharacteristic
389#544—1061no—
390#542—1061no—
391#541—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394C2×C4⋊Q8—531no—
395C2×C4⋊Q8—531no—
396#529—531no—
397#529—531no—
398#501—1061no—
399#500—531no—
400#500—531no—
401#500—531no—
402#500—1062no—
403#500C2×D5311yescharacteristic
404#497—1061no—
405#491—1061no—
406#489—1061no—
407#484—1061no—
408#481—1061no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#474—531no—
412#474C2×D5311yescharacteristic
413#462—531no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#451—1061no—
418#448—1061no—
419#432—531no—
420#432—531no—
421C2×#107—1062no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—532no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#126—1061no—
459#126—1061no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—531no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#124—531no—
470#124—531no—
471#124—1062no—
472#124—1061no—
473#123—22no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489#121—21no—
490#121—531no—
491#121—531no—
492#121—1062no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4C22×D5311yescharacteristic
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—532no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1062no—
517#107—1062no—
518#107—1062no—
519#107—1061no—
520#106—1061no—
521#106—1061no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—21no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536#97—1061no—
537#97—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4D4×D5311yescharacteristic
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—2121no—
572Q16—4241no—
573Q16—4241no—
574SD16—81no—
575SD16—4241no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1064no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—531no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—4242no—
648Q8—4242no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—82no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—532no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—1061no—
711C4—1061no—
712C4—1061no—
713C4—4241no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142411yescharacteristic
720C4#1681142711yescharacteristic
721C4#1681143711yescharacteristic
722C4#1681143911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—1062no—
726C2#2028397811yescharacteristic
727C2#2028400711yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289153C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18699
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285944C2semidirect
3. #20285741C2semidirect
4. #500×D53C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273967C2semidirect
8. #20273963C2semidirect
9. #20273958C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273950C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273172C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
370. #1647D53semidirect
435. C53#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891532
#202859442
#202857412
#500×D532
#202739732
#202739692
#202739672
#202739632
#202739582
#202739542
#202739502
#202734302
#202731722
C53×#16472
#1869953