Finite Group Databasebeta

← #27362043

Subgroups — #27362043

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C212yesmaximal, complemented
5#20273962C212yesmaximal, complemented
6#20273955C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13#16811351C2211yescharacteristic
14#16811343C2211yescharacteristic
15#16811330—21no—
16#16811319—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811286—21no—
19#16811279—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811251—21no—
22#16811244—21no—
23#16811236—21no—
24#16811217—22no—
25#16811193—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811026—22no—
30#16811026C2212yes—
31#16811026C2212yes—
32#16810985—21no—
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yes—
36#16810900C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133150—22no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133215—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—22no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133204—21no—
78#13133203—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133189—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D412yes—
110#13133150—24no—
111#13133150—24no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161Q8×D53—82no—
162#11719947—82no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—82no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172Q16×C53—82no—
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—24no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—82no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—24no—
271#88322—42no—
272#18699—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53#45612yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53#57612yes—
292C4×C53#57812yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3552—531no—
299#3239—531no—
300#3218D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#500—531no—
302#1650—532no—
303#1649—532no—
304#1648—532no—
305#1647—532no—
306#1556—531no—
307#1494—531no—
308#1494—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#300811yescharacteristic
312C2×C53#301111yescharacteristic
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314D53—81no—
315#563—1062no—
316#557—531no—
317#556—531no—
318#554—1061no—
319#553—1061no—
320D4×Q8—531no—
321D4×Q8—1061no—
322#548—1061no—
323#547—531no—
324#544—1061no—
325#542—1061no—
326#541—1061no—
327#539—1062no—
328#536—1061no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332#529C2×D5311yescharacteristic
333#501—1061no—
334#500—532no—
335#500—532no—
336#500—1062no—
337#497—21no—
338#491—21no—
339#489—1061no—
340#484—1061no—
341#481—1061no—
342#475—532no—
343#474—532no—
344#462C2×D5312yes—
345#461C2×D5312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—531no—
349#432C2×D5311yescharacteristic
350C2×#107—1062no—
351C2×C4×C8—531no—
352#332—532no—
353#332—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5312yes—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125C22⋊D5311yescharacteristic
389#124—531no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#124C22⋊D5311yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1061no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
409#121—531no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1064no—
435#107—1064no—
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—532no—
439C4⋊C8C22×D5312yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—21no—
447#97—1061no—
448C4×C8—532no—
449C4×C8—1061no—
450#41—4242no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4242no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1064no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—21no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1061no—
534C23#1313318511yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—1062no—
540Q8—4242no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—1062no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1064no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#1681080412yes—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681142612yes—
600C4#1681143912yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—4241no—
604C2#2028398111yescharacteristic
605C2#2028400911yescharacteristic
606C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289152C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18699
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. C2×#16811026C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273962C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273433C2semidirect
9. #20273175C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
300. #3218D53semidirect
358. C53#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202859452
C2×#168110262
#202739692
#202739622
#202739552
#202739482
#202734332
#202731752
#202731732
C53×#32182
#1869953