Finite Group Databasebeta

← #27362057

Subgroups — #27362057

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289157C211yesmaximal, characteristic
2#20285949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811323—21no—
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811283—21no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811238—21no—
26#16811233—21no—
27#16811219—22no—
28#16811197—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16811020—22no—
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16811019C2211yescharacteristic
38#16811014—21no—
39#16810990—21no—
40#16810984—21no—
41#16810957—21no—
42#16810943—21no—
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810780—21no—
50#16810760—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#106×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D412yes—
84#13133215—22no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133212—22no—
89#13133212—21no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—21no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133202—21no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133195—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133190—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144#13133148—22no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—81no—
228#11719923—81no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269C8×D53—24no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—82no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18700—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53#45612yes—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53#57711yescharacteristic
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359#3552—531no—
360#3239—531no—
361#3218—531no—
362C2×#498—531no—
363#1654—531no—
364#1654—531no—
365#1653—531no—
366#1653—531no—
367#1652—531no—
368#1652—531no—
369#1651—531no—
370#1651D5311yescharacteristic, complemented
371#1556—531no—
372#1494—531no—
373#1494—531no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#300911yescharacteristic
376C2×C53#301011yescharacteristic
377C2×C53C2×#45611yescharacteristic
378D53—22no—
379D53—81no—
380#563—1062no—
381#557—531no—
382#556—531no—
383#554—1061no—
384#553—1061no—
385D4×Q8—1061no—
386D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
387#548—1061no—
388#547—531no—
389#544—1061no—
390#542—1061no—
391#541—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394C2×C4⋊Q8—531no—
395C2×C4⋊Q8—531no—
396#529—531no—
397#529—531no—
398#501—1061no—
399#498—531no—
400#498—531no—
401#498—531no—
402#498—1062no—
403#498C2×D5311yescharacteristic
404#497—1061no—
405#491—1061no—
406#489—1061no—
407#484—1061no—
408#481—1061no—
409#475—531no—
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#474—531no—
412#474—531no—
413#462—531no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#451—1061no—
418#448—1061no—
419#432—531no—
420#432—531no—
421C2×#106—1062no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—532no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#126—1061no—
459#126—1061no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—531no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#124—531no—
470#124—531no—
471#124—1062no—
472#124—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4C22×D5311yescharacteristic
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—532no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514#107—1061no—
515#107—1061no—
516#106—22no—
517#106—21no—
518#106—1062no—
519#106—1062no—
520#106—1062no—
521#106—1061no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536#97—1061no—
537#97—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2121no—
572Q16—4241no—
573Q16—4241no—
574SD16—81no—
575SD16—4241no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1064no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C42—21no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—531no—
637C23—1061no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4242no—
648Q8—4242no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—532no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—1061no—
712C4—1061no—
713C4—1061no—
714C4—4241no—
715C4—2122no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142911yescharacteristic
720C4#1681142911yescharacteristic
721C4#1681143211yescharacteristic
722C4#1681143311yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—1062no—
725C2—4241no—
726C2#2028398711yescharacteristic
727C2#2028399611yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289157C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#18700
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285949C2semidirect
3. #20285741C2semidirect
4. #498×D53C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273997C2semidirect
7. #20273995C2semidirect
8. #20273991C2semidirect
9. #20273986C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
11. #20273978C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273172C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
370. #1651D53semidirect
435. C53#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891572
#202859492
#202857412
#498×D532
#202740012
#202739972
#202739952
#202739912
#202739862
#202739822
#202739782
#202734302
#202731742
#202731722
C53×#16512
#1870053