Finite Group Databasebeta

← #27362060

Subgroups — #27362060

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273995C212yesmaximal, complemented
7#20273988C212yesmaximal, complemented
8#20273981C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13#16811351C2211yescharacteristic
14#16811343C2211yescharacteristic
15#16811330—21no—
16#16811319—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811286—21no—
19#16811279—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811251—21no—
22#16811244—21no—
23#16811236—21no—
24#16811217—22no—
25#16811193—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16811021—22no—
31#16811021C2212yes—
32#16811021C2212yes—
33#16811017—21no—
34#16810992—21no—
35#16810982—21no—
36#16810956—21no—
37#16810939—21no—
38#16810908C2212yes—
39#16810903C2212yes—
40#16810834C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810781—21no—
43#16810764—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45C2×#13133149—22no—
46#16810368C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217D412yes—
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133215—21no—
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133211—21no—
76#13133210—22no—
77#13133209—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133204—21no—
84#13133203—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133199—22no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—22no—
92#13133196—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191D411yescharacteristic
101#13133189—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104#13133182—21no—
105#13133182—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2311yescharacteristic
108D4×Dic53—22no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53D412yes—
118#13133150—22no—
119#13133149—24no—
120#13133149—24no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—41no—
158Q8×D53—82no—
159#11719947—82no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—82no—
170C2×Dic106—82no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—24no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226Dic212—82no—
227#11719913—82no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—24no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#18700—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53#45612yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#57712yes—
291C4×C53#57712yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—82no—
298#3552—531no—
299#3239—531no—
300#3218—531no—
301C2×#498—531no—
302#1654—532no—
303#1653—532no—
304#1652—532no—
305#1651—532no—
306#1556—531no—
307#1494—531no—
308#1494D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—22no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314D53—81no—
315#563—1062no—
316#557—531no—
317#556—531no—
318#554—1061no—
319#553—1061no—
320D4×Q8—531no—
321D4×Q8—1061no—
322#548—1061no—
323#547—531no—
324#544—1061no—
325#542—1061no—
326#541—1061no—
327#539—1062no—
328#536—1061no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331#529—531no—
332#529C2×D5311yescharacteristic
333#501—1061no—
334#498—532no—
335#498—532no—
336#498—1062no—
337#497—1061no—
338#491—1061no—
339#489—1061no—
340#484—1061no—
341#481—1061no—
342#475—532no—
343#474—532no—
344#462—532no—
345#461—532no—
346#451—1061no—
347#448—1061no—
348#432—531no—
349#432C2×D5311yescharacteristic
350C2×#106—1062no—
351C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
352#332—532no—
353#332—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8C2×D5312yes—
356D4⋊C8—532no—
357D4⋊C8C2×D5312yes—
358C53#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125D21211yescharacteristic
389#124—531no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#124D21211yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1061no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8D21211yescharacteristic
409#121—531no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121D21211yescharacteristic
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#106—1064no—
436#106—1064no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—532no—
439C4⋊C8C22×D5312yes—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—21no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D5312yes—
450#41—4242no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—4242no—
458C2×Q8—4242no—
459C2×Q8—4242no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477SD16—4242no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—21no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42C2×D21211yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1061no—
534C23#1313318711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—1062no—
537Q8—4242no—
538Q8—4242no—
539Q8—4242no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—1062no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#1681080712yes—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4242no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681143012yes—
600C4#1681143512yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—4241no—
604C2#2028399411yescharacteristic
605C2#2028400411yescharacteristic
606C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289152C2
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18700
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. C2×#16811021C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273995C2semidirect
7. #20273988C2semidirect
8. #20273981C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
308. #1494D53semidirect
358. C53#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202859422
#202857442
C2×#168110212
#202740022
#202739952
#202739882
#202739812
#202734312
#202731762
C53×#14942
#1870053