Finite Group Databasebeta

← #27362063

Subgroups — #27362063

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C212yesmaximal, complemented
3#20273996C214yesmaximal, complemented
4#20273947C214yesmaximal, complemented
5#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C212yesmaximal, complemented
7C53×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811371—22no—
9#16811333—22no—
10#16811295—22no—
11#16811276C2214yes—
12#16811228—22no—
13#16811203—24no—
14#16811173C2212yes—
15#16810918—22no—
16#16810900C2214yes—
17#16810871—24no—
18#16810825C2214yes—
19#16810823—22no—
20#16810647C2212yes—
21#16810369C2214yes—
22#16810352C2214yes—
23#16810352C2214yes—
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C53×#500C2212yes—
27C53×#499—22no—
28C53×#498C2212yes—
29C53×#427—22no—
30C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719949—24no—
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719924—24no—
34C2×#11719917—22no—
35#13133217D412yes—
36#13133214—22no—
37#13133214D412yes—
38#13133209—22no—
39#13133205—22no—
40#13133202—28no—
41#13133195—28no—
42#13133193—24no—
43#13133192—28no—
44#13133192—24no—
45#13133191—22no—
46#13133191D414yes—
47#13133190—28no—
48C4×D212—24no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212C2314yes—
51C4⋊C4×D53—24no—
52#13133150—24no—
53C4⋊#88322—22no—
54C4⋊#88322C2314yes—
55#13133141—24no—
56#13133137—24no—
57C22×C8×C53—21no—
58C4⋊Q8×C53C2312yes—
59C4⋊Q8×C53C2312yes—
60#125×C53—21no—
61#125×C53D412yes—
62C22⋊Q8×C53—22no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66#117×C53—21no—
67#117×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69#107×C53—24no—
70#106×C53—24no—
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53C2311yescharacteristic
73C4×C8×C53C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D412yes—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—24no—
79#11719949—84no—
80#11719949—84no—
81#11719945—82no—
82#11719945—82no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—28no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212C2×D414yes—
87C2×C4×D53—24no—
88C2×C4×D53—28no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×C8×C53—24no—
91C2×C8×C53—21no—
92C2×C8×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—24no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C4⋊C4×C53C2×D414yes—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—22no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53C2×D412yes—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2411yescharacteristic
106#11719924—84no—
107#11719921—28no—
108#11719921—24no—
109#11719921—24no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C2×D414yes—
112#11719919—28no—
113#11719917—82no—
114C2×#88322—24no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—24no—
117Q8×C53—42no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—42no—
120Q8×C53—42no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—24no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53#12012yes—
127C2×C4×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53C22×D412yes—
129C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D53—84no—
131C2×Dic53—24no—
132D212—24no—
133D212—24no—
134D212—44no—
135D212—82no—
136D212—88no—
137C4×D53—44no—
138C4×D53—44no—
139C4×D53—88no—
140Dic106—82no—
141C8×C53—22no—
142C8×C53—22no—
143#88322—44no—
144#18701—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—22no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53C2×#12011yescharacteristic
148C2×D53—44no—
149C2×D53—44no—
150C2×D53—44no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—44no—
154C4×C53—82no—
155C4×C53#45612yes—
156C4×C53#57612yes—
157C4×C53#57712yes—
158Dic53—44no—
159#3548—531no—
160#3254—532no—
161#3160D5311yescharacteristic, complemented
162#1654—534no—
163#1647—534no—
164#1561—531no—
165#1492—532no—
166C2×C53—41no—
167C2×C53#301212yes—
168C2×C53C2×#45611yescharacteristic
169D53—84no—
170#562—1062no—
171#554—1062no—
172#550—1062no—
173#547—534no—
174#540—1062no—
175#537—1064no—
176#533C2×D5311yescharacteristic
177#533C2×D5311yescharacteristic
178#532—532no—
179#500C2×D5312yes—
180#499—22no—
181#498C2×D5312yes—
182#477—1062no—
183#474—534no—
184#468—1064no—
185#461—534no—
186#460—1062no—
187#427—22no—
188#423—532no—
189C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
190#332—534no—
191D4⋊C8—534no—
192D4⋊C8—534no—
193C53#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1064no—
195C2×#41—1062no—
196C2×SD16—1064no—
197C2×M16—1062no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—532no—
200C4⋊Q8C22×D5312yes—
201C4⋊Q8C22×D5312yes—
202#127—532no—
203#127—1062no—
204#125—21no—
205#125—1062no—
206#125C22⋊D5312yes—
207#124—1062no—
208#123—1068no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—1068no—
212C22⋊Q8—1064no—
213#121—534no—
214#121—1068no—
215#121—1064no—
216#121—1068no—
217#121—1062no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—534no—
221C4×D4—1064no—
222C4×D4—1062no—
223#117—21no—
224#117C22⋊D5312yes—
225C2×C4⋊C4—1064no—
226C2×C42C22×D5311yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—1064no—
229#106—24no—
230C4⋊C8—534no—
231C4⋊C8—1062no—
232#103—1064no—
233#102—1064no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C22×D5311yescharacteristic
236C4×C8C22×D5311yescharacteristic
237#41—4242no—
238#41—4242no—
239#41—4244no—
240#41—4244no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×D4—534no—
245C2×D4—1068no—
246C2×D4—1064no—
247C2×D4—1062no—
248C2×D4—1062no—
249C22×C4—1068no—
250C22×C4—1064no—
251C22×C4D4×D5312yes—
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253SD16—4244no—
254M16—4242no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1064no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—534no—
265C4⋊C4—1068no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—1068no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42D4×D5312yes—
276C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
277C42C23×D5311yescharacteristic
278C23—1064no—
279C23#1313318511yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—4242no—
285D4—1064no—
286D4—1064no—
287D4—4242no—
288D4—4248no—
289D4—4244no—
290D4—2124no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—4248no—
298C2×C4—2124no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4#1313318512yes—
301C2×C4#1313318511yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D5312yes—
303C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—2124no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—2124no—
310C22—2124no—
311C22—2124no—
312C22C2×#1313318511yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—2124no—
318C4#1681080512yes—
319C4#1681142512yes—
320C4#1681143012yes—
321C2—41no—
322C2—4244no—
323C2#2028401512yes—
324C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3160C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3160D53
hypocenterC53#18701
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20273996C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273453C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#3160C2semidirect
161. #3160D53semidirect
193. C53#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860982
#202739962
#202739472
#202734532
#202731672
C53×#31602
#1870153