Finite Group Databasebeta

← #27362064

Subgroups — #27362064

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273997C212yesmaximal, complemented
6#20273949C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17#16811278C2212yes—
18#16811277C2212yes—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811022—22no—
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811019C2211yescharacteristic
29#16810918—21no—
30#16810900C2212yes—
31#16810871—22no—
32#16810825C2212yes—
33#16810823—21no—
34#16810659—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40D4⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#474C2212yes—
47C53×#468—22no—
48C53×#461C2212yes—
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133209D412yes—
63#13133208—22no—
64#13133205—21no—
65#13133201—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72#13133193—24no—
73#13133191—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—24no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2312yes—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176D412yes—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719947—82no—
144#11719947—82no—
145#11719945—82no—
146#11719945—82no—
147#11719945—81no—
148#11719945—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157SD16×C53—82no—
158M16×C53—81no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719924—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—81no—
194C2×#88322—24no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—81no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—22no—
249#88322—42no—
250#18701—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#45612yes—
268C4×C53#57611yescharacteristic
269C4×C53#57611yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3548—531no—
276#3254—531no—
277#3254D5311yescharacteristic, complemented
278#3160—531no—
279#1654—532no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1647—532no—
283#1561—531no—
284#1492—531no—
285#1492—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291D53—82no—
292#562—1062no—
293#554—1061no—
294#554—1061no—
295#550—1061no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#547—532no—
299#540—1062no—
300#537—1062no—
301#537—1062no—
302#533—531no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#500—531no—
307#500—531no—
308#499—1062no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#477—21no—
312#477—1061no—
313#474—532no—
314#474C2×D5312yes—
315#468—22no—
316#468—1062no—
317#461—532no—
318#461C2×D5312yes—
319#460—21no—
320#460—1061no—
321#427—1062no—
322#423—531no—
323#423C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4×C8—531no—
325#332—532no—
326#332—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#127C22⋊D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—532no—
352#125—1062no—
353#124—21no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—21no—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121C22⋊D5312yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5312yes—
385#117—21no—
386#117—532no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—22no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—1062no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—1061no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—4241no—
410#41—4241no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—4242no—
440M16—81no—
441M16—4241no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1064no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—41no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—4241no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4241no—
500D4—4242no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1062no—
529C8—1062no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681080412yes—
551C4#1681142611yescharacteristic
552C4#1681142711yescharacteristic
553C4#1681143111yescharacteristic
554C4#1681143311yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—4242no—
558C2#2028401611yescharacteristic
559C2#2028401811yescharacteristic
560C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18701
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20285225C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273997C2semidirect
6. #20273949C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
277. #3254D53semidirect
331. C53#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860982
#202852252
#202739982
#202739972
#202739492
#202739482
#202734522
#202731662
#202731652
C53×#32542
#1870153