Finite Group Databasebeta

← #27362068

Subgroups — #27362068

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20274001C212yesmaximal, complemented
7#20273953C212yesmaximal, complemented
8#20273952C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17#16811278C2212yes—
18#16811277C2212yes—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16811025—22no—
28#16811021C2211yescharacteristic
29#16811021C2211yescharacteristic
30#16810919—21no—
31#16810915—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810903C2212yes—
34#16810869—22no—
35#16810867—22no—
36#16810829C2212yes—
37#16810828C2212yes—
38#16810824—21no—
39#16810820—21no—
40#16810661—22no—
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209D412yes—
66#13133208—22no—
67#13133205—21no—
68#13133201—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—24no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2312yes—
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133149—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2312yes—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—82no—
142#11719947—82no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145#11719945—81no—
146#11719945—81no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157M16×C53—81no—
158C2×C8×C53—24no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719923—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—41no—
195#11719917—81no—
196C2×#88322—22no—
197#11719913—82no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—84no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—22no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18701—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#45612yes—
266C4×C53#57611yescharacteristic
267C4×C53#57611yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3548—531no—
276#3254—531no—
277#3254—531no—
278#3160—531no—
279#1654—532no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1647—532no—
283#1561—531no—
284#1492—531no—
285#1492D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291D53—82no—
292#562—1062no—
293#554—1061no—
294#554—1061no—
295#550—1061no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#547—532no—
299#540—1062no—
300#537—1062no—
301#537—1062no—
302#533—531no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#500—531no—
307#500—531no—
308#499—1062no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#477—1061no—
312#477—1061no—
313#474—532no—
314#474—532no—
315#468—1062no—
316#468—1062no—
317#461—532no—
318#461—532no—
319#460—1061no—
320#460—1061no—
321#427—1062no—
322#423—531no—
323#423C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#332—532no—
326#332—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8C2×D5312yes—
330D4⋊C8C2×D5312yes—
331C53#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8D21211yescharacteristic
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#127D21211yescharacteristic
350#125—532no—
351#125—1062no—
352#125—1061no—
353#124—21no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—21no—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121D21212yes—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5312yes—
385#117—532no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—4241no—
410#41—4241no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4C2×D21212yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438SD16—4242no—
439SD16—4242no—
440M16—81no—
441M16—4241no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—1062no—
474C42—2121no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—4241no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4241no—
500D4—4242no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681080712yes—
551C4#1681142411yescharacteristic
552C4#1681142811yescharacteristic
553C4#1681142911yescharacteristic
554C4#1681143511yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—4242no—
558C2#2028402211yescharacteristic
559C2#2028402411yescharacteristic
560C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18701
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20286102C2semidirect
4. #20285229C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20274001C2semidirect
7. #20273953C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
285. #1492D53semidirect
331. C53#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202861032
#202861022
#202852292
#202740022
#202740012
#202739532
#202739522
#202734522
#202731672
C53×#14922
#1870153