Finite Group Databasebeta

← #27362073

Subgroups — #27362073

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic
3#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273983C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273970C212yesmaximal, complemented
7#20273962C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346C2212yes—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811022—22no—
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811019C2211yescharacteristic
29#16810918—21no—
30#16810900C2212yes—
31#16810871—22no—
32#16810825C2212yes—
33#16810823—21no—
34#16810659—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#475—21no—
46C53×#475C2212yes—
47C53×#470—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—24no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133209D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133179—22no—
88#13133176D412yes—
89#13133175—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134Q8×D53—82no—
135Q8×D53—82no—
136#11719945—81no—
137#11719945—81no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147Q16×C53—82no—
148M16×C53—81no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719924—82no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—81no—
190C2×#88322—24no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—81no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—42no—
236#88322—22no—
237#88322—22no—
238#88322—42no—
239#18702—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#45612yes—
255C4×C53#57611yescharacteristic
256C4×C53#57711yescharacteristic
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3550—531no—
263#3255D5311yescharacteristic, complemented
264#3254—531no—
265#3160—531no—
266#1652—532no—
267#1651—532no—
268#1650—532no—
269#1649—532no—
270#1561—531no—
271#1493—531no—
272#1492—531no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53#301211yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277D53—82no—
278#563—1062no—
279#559—1061no—
280Q82—1061no—
281#556—532no—
282#556—1061no—
283D4×Q8—532no—
284D4×Q8—1061no—
285#542—1062no—
286#542—1062no—
287#536—1062no—
288#533—531no—
289#533C2×D5311yescharacteristic
290#533C2×D5311yescharacteristic
291#532—531no—
292#500—531no—
293#500—531no—
294#499—1062no—
295#498—531no—
296#498—531no—
297#477—1061no—
298#475—21no—
299#475C2×D5312yes—
300#474—532no—
301#470—22no—
302#468—1062no—
303#462—21no—
304#462C2×D5312yes—
305#461—532no—
306#460—1061no—
307#427—1062no—
308#423—531no—
309#423C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×C8—531no—
311#332—532no—
312#332—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314Q8⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316D4⋊C8—532no—
317C53#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8—1062no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1061no—
324C22×C8—1061no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1064no—
330C4⋊Q8—1062no—
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335#127—531no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—532no—
341#124—1062no—
342#124—1064no—
343#124—1062no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
357#121—532no—
358#121—1061no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22×D5312yes—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—532no—
374#117—1062no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#107—1062no—
379#106—22no—
380#106—1062no—
381#106—1062no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8C22×D5312yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8—1061no—
393#41—4241no—
394#41—4241no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—4242no—
403C2×Q8—4242no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—4242no—
416M16—81no—
417M16—4241no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1064no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1064no—
456C42—1062no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23#1313318511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—4241no—
471Q8—4244no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4241no—
479D4—4242no—
480D4—2122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1062no—
504C8—1062no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681080412yes—
524C4#1681142611yescharacteristic
525C4#1681143111yescharacteristic
526C4#1681143211yescharacteristic
527C4#1681143911yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—4242no—
530C2#2028401611yescharacteristic
531C2#2028402911yescharacteristic
532C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18702
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285225C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273962C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
11. C53×#3255C2semidirect
263. #3255D53semidirect
317. C53#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860982
#202852252
#202739832
#202739772
#202739702
#202739622
#202734522
#202731702
#202731652
C53×#32552
#1870253