Finite Group Databasebeta

← #27362075

Subgroups — #27362075

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289122C211yesmaximal, characteristic
2#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286104C211yesmaximal, characteristic
4#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811356—21no—
18#16811353—21no—
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811344—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811247—21no—
25#16811243—22no—
26#16811238—21no—
27#16811197—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811024—22no—
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810917—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810906—21no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810880—21no—
43#16810878—21no—
44#16810870—21no—
45#16810868—21no—
46#16810831—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810822—21no—
51#16810660—22no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208D412yes—
95#13133207—21no—
96#13133206—22no—
97#13133205—21no—
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133203—21no—
102#13133202—22no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—22no—
110#13133196—21no—
111#13133195—22no—
112#13133195—21no—
113#13133193—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193D411yescharacteristic
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133190—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—22no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130#13133182—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D412yes—
139#13133174—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—22no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—22no—
145#13133148—21no—
146#13133148—22no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133137—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—81no—
225#11719923—81no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719912—81no—
268#11719912—81no—
269C8×D53—24no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—81no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18702—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53#57611yescharacteristic
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53#45612yes—
359#3550—531no—
360#3255—531no—
361#3254—531no—
362#3160—531no—
363#1652—531no—
364#1652—531no—
365#1651—531no—
366#1651—531no—
367#1650—531no—
368#1650—531no—
369#1649—531no—
370#1649D5311yescharacteristic, complemented
371#1561—531no—
372#1493—531no—
373#1492—531no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53#301211yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53C2×#45611yescharacteristic
378D53—41no—
379D53—81no—
380#563—1062no—
381#559—1061no—
382Q82—1061no—
383#556—531no—
384#556—531no—
385#556—1061no—
386D4×Q8—531no—
387D4×Q8—1061no—
388D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
389#542—1062no—
390#542—1061no—
391#542—1061no—
392#536—1061no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#533—531no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398#500—531no—
399#500C2×D5311yescharacteristic
400#499—1062no—
401#498—531no—
402#498—531no—
403#477—1061no—
404#475—531no—
405#475—531no—
406#475—1061no—
407#474—531no—
408#474C2×D5311yescharacteristic
409#470—1061no—
410#470—1061no—
411#468—1061no—
412#468—1061no—
413#462—531no—
414#462—1061no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461—531no—
417#461—531no—
418#460—1061no—
419#427—1062no—
420#423—531no—
421#423—531no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1061no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×SD16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C22×C8—1061no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#127—531no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—532no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#124—1061no—
467#124—1061no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491#121—531no—
492#121—531no—
493#121—1061no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—532no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C42—531no—
516#107—22no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#107—1062no—
520#106—1062no—
521#106—1061no—
522#106—1062no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—21no—
537#102—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570Q16—81no—
571Q16—4241no—
572SD16—4241no—
573SD16—4241no—
574M16—4241no—
575M16—4241no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1064no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—21no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—531no—
637C23—1061no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4241no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—4241no—
659D4—4241no—
660D4—4241no—
661D4—2122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—532no—
712C4—1061no—
713C4—1061no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4#1681142411yescharacteristic
720C4#1681143211yescharacteristic
721C4#1681143311yescharacteristic
722C4#1681143611yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—4241no—
725C2—2121no—
726C2#2028401411yescharacteristic
727C2#2028403111yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811170C22
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18702
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286107C2semidirect
4. #20285226C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273979C2semidirect
8. #20273978C2semidirect
9. #20273974C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273961C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
370. #1649D53semidirect
435. C53#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891222
#202861072
#202861042
#202852262
#202739842
#202739832
#202739792
#202739782
#202739742
#202739732
#202739612
#202734512
#202731682
#202731642
C53×#16492
#1870253