Finite Group Databasebeta

← #27362079

Subgroups — #27362079

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286103C211yesmaximal, characteristic
4#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C212yesmaximal, complemented
6#20273981C212yesmaximal, complemented
7#20273974C212yesmaximal, complemented
8#20273966C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346C2212yes—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16811025—22no—
28#16811021C2211yescharacteristic
29#16811021C2211yescharacteristic
30#16810919—21no—
31#16810908C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810904C2212yes—
34#16810879—22no—
35#16810869—22no—
36#16810833C2212yes—
37#16810830—21no—
38#16810829C2212yes—
39#16810824—21no—
40#16810661—22no—
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—24no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—24no—
66#13133212—24no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—22no—
72#13133203—24no—
73#13133202—24no—
74#13133199—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212C2312yes—
94#13133179—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176D412yes—
97#13133175—22no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2312yes—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132Q8×D53—82no—
133Q8×D53—82no—
134#11719945—81no—
135#11719945—81no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147M16×C53—81no—
148C2×C8×C53—24no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719925—82no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—41no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—22no—
193#11719913—82no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—42no—
221D212—81no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—84no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—81no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—22no—
236C8×C53—22no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18702—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#45612yes—
253C4×C53#57611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255C4×C53#57711yescharacteristic
256C4×C53#57811yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3550—531no—
263#3255—531no—
264#3254—531no—
265#3160—531no—
266#1652—532no—
267#1651—532no—
268#1650—532no—
269#1649—532no—
270#1561—531no—
271#1493D5311yescharacteristic, complemented
272#1492—531no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53#301211yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53C2×#45611yescharacteristic
277D53—82no—
278#563—1062no—
279#559—1061no—
280Q82—1061no—
281#556—532no—
282#556—1061no—
283D4×Q8—532no—
284D4×Q8—1061no—
285#542—1062no—
286#542—1062no—
287#536—1062no—
288#533—531no—
289#533—531no—
290#533C2×D5311yescharacteristic
291#532—531no—
292#500—531no—
293#500—531no—
294#499—1062no—
295#498—531no—
296#498—531no—
297#477—1061no—
298#475—532no—
299#475—1061no—
300#474—532no—
301#470—1062no—
302#468—1062no—
303#462—532no—
304#462—1061no—
305#461—532no—
306#460—1061no—
307#427—1062no—
308#423—531no—
309#423C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
311#332—532no—
312#332—532no—
313Q8⋊C8C2×D5312yes—
314Q8⋊C8C2×D5312yes—
315D4⋊C8—532no—
316D4⋊C8—532no—
317C53#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C22×Q8—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1061no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1062no—
331C4⋊Q8—1064no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8D21211yescharacteristic
334C4⋊Q8D21211yescharacteristic
335#127—531no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—21no—
339#125—532no—
340#125—1061no—
341#124—1062no—
342#124—1064no—
343#124—1062no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8D21212yes—
357#121—532no—
358#121—1061no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22×D5312yes—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381#106—1062no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8C22×D5312yes—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393#41—4241no—
394#41—4241no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1064no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—4242no—
403C2×Q8—4242no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414Q16—4242no—
415SD16—4242no—
416M16—81no—
417M16—4241no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4C2×D21212yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—22no—
454C42—1064no—
455C42—1062no—
456C42—2121no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23#1313318711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—4241no—
467Q8—4244no—
468Q8—2121no—
469Q8—2121no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4241no—
479D4—4242no—
480D4—2122no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×D21211yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681080712yes—
524C4#1681142811yescharacteristic
525C4#1681142911yescharacteristic
526C4#1681143511yescharacteristic
527C4#1681143611yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—4242no—
530C2#2028402211yescharacteristic
531C2#2028403511yescharacteristic
532C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18702
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
4. #20285229C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273974C2semidirect
8. #20273966C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
271. #1493D53semidirect
317. C53#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202861062
#202861032
#202852292
#202739872
#202739812
#202739742
#202739662
#202734522
#202731672
C53×#14932
#1870253