Finite Group Databasebeta

← #27362118

Subgroups — #27362118

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811013—21no—
33#16810982—21no—
34#16810923—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810874—21no—
38#16810867—21no—
39#16810838—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810815C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810768—21no—
47#16810768—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#498C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#465—22no—
69C4×SD16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917—21no—
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133214D411yescharacteristic
85#13133211—22no—
86#13133211—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133206—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—21no—
99#13133199—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133191D411yescharacteristic
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134#13133150—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133128—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D412yes—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214SD16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—41no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719924—81no—
236#11719924—81no—
237#11719923—81no—
238#11719922—81no—
239#11719922—81no—
240#11719922—81no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269#11719917—81no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—82no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—81no—
306C22⋊D53—81no—
307C22⋊D53—81no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—81no—
320D212—81no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—81no—
335Dic106—82no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18706—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—21no—
344C22×C53—21no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—21no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#57611yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368C4×C53#57711yescharacteristic
369C4×C53#57711yescharacteristic
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375#3547—531no—
376#3251—531no—
377#3214—531no—
378#3167D5311yescharacteristic, complemented
379#1654—531no—
380#1651—531no—
381#1646—531no—
382#1643—531no—
383#1627—531no—
384#1625—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1559—531no—
388#1494—531no—
389#1492—531no—
390C2×C53—41no—
391C2×C53—161no—
392C2×C53#301011yescharacteristic
393C2×C53#301211yescharacteristic
394C2×C53#301811yescharacteristic
395D53—81no—
396D53—81no—
397D53—81no—
398#562—1062no—
399#555—531no—
400#555—1061no—
401#554—531no—
402#553—1061no—
403#552—1061no—
404D4×Q8—531no—
405#548—1061no—
406#547—531no—
407#544—1061no—
408#542—1062no—
409#540—1061no—
410#537—1061no—
411#536—1061no—
412#533C2×D5311yescharacteristic
413#532—531no—
414#532C2×D5311yescharacteristic
415#529—531no—
416#498C2×D5311yescharacteristic
417#496—1061no—
418#492C2×D5311yescharacteristic
419#489—1061no—
420#487C2×D5311yescharacteristic
421#486C2×D5311yescharacteristic
422#478—1061no—
423#475—531no—
424#474—531no—
425#469—1061no—
426#468—1061no—
427#465—22no—
428#463—1061no—
429#461—531no—
430#461—531no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#449—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—22no—
438#432—531no—
439#423—531no—
440C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
441#333—531no—
442#333—531no—
443#332—531no—
444#332—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453C53#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C22×Q8—1061no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8—1062no—
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127C22×D5311yescharacteristic
475#126—1062no—
476#126—1061no—
477#125—21no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#125—1062no—
481#124—21no—
482#124—531no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1061no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—531no—
505#121—531no—
506#121—531no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511#121—1061no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1061no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—531no—
517C4×Q8C22⋊D5312yes—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—531no—
522C4×D4—531no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528#117—21no—
529#117—1062no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#107—1061no—
537#106—22no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—531no—
543C4⋊C8—1061no—
544#103—22no—
545#103—1061no—
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#102—22no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—4241no—
571C2×Q8—4241no—
572C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—531no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597SD16—44no—
598SD16—4241no—
599SD16—4241no—
600SD16—4241no—
601D8—4241no—
602D8—4241no—
603D8—4241no—
604M16—4241no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C42—22no—
651C42—1062no—
652C42—1061no—
653C42D4×D5311yescharacteristic
654C42D4×D5311yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—41no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23#1313318511yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—1061no—
668Q8—1061no—
669Q8—4241no—
670Q8—4242no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—4241no—
684D4—4241no—
685D4—4242no—
686D4—4242no—
687D4—4241no—
688D4—4241no—
689D4—4241no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4#1313318511yescharacteristic
714C2×C4#1313318511yescharacteristic
715C2×C4#1313318511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22C2×#1313318511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4#1681142511yescharacteristic
754C4#1681142911yescharacteristic
755C4#1681142911yescharacteristic
756C4#1681143011yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—4241no—
760C2—4241no—
761C2—4241no—
762C2#2028399711yescharacteristic
763C2#2028401511yescharacteristic
764C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18706
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289098C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273796C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273445C2semidirect
13. #20273176C2semidirect
14. #20273167C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
378. #3167D53semidirect
453. C53#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202860712
#202857102
#202739962
#202739752
#202739402
#202739192
#202738152
#202738012
#202737962
#202737842
#202734452
#202731762
#202731672
C53×#31672
#1870653