Finite Group Databasebeta

← #27362123

Subgroups — #27362123

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811323—21no—
21#16811307—21no—
22#16811284—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811243—22no—
26#16811224—21no—
27#16811203—21no—
28#16811197—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811011—21no—
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810981—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810921—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810875—21no—
42#16810866—21no—
43#16810851—22no—
44#16810840—21no—
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810828C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810769—21no—
50#16810765—21no—
51#16810714—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133212—21no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133203—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—21no—
100#13133200—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197D412yes—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133190—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124Q8×Dic53—21no—
125#13133182D412yes—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—22no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—81no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C22×Dic53—41no—
193#11719949—81no—
194#11719949—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214SD16×C53—81no—
215D8×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—41no—
232C22⋊Dic53—41no—
233#11719923—44no—
234#11719923—81no—
235#11719922—81no—
236#11719922—81no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719913—81no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—82no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—82no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—81no—
319D212—81no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—42no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—81no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—22no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18706—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53#57611yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375#3547—531no—
376#3251—531no—
377#3214—531no—
378#3167—531no—
379#1654—531no—
380#1651—531no—
381#1646—531no—
382#1643—531no—
383#1627D5311yescharacteristic, complemented
384#1625—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1559—531no—
388#1494—531no—
389#1492—531no—
390C2×C53—81no—
391C2×C53—161no—
392C2×C53#301011yescharacteristic
393C2×C53#301211yescharacteristic
394C2×C53#301811yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—81no—
398#562—1062no—
399#555—531no—
400#555—1061no—
401#554—531no—
402#553—1061no—
403#552—1061no—
404D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
405#548—1061no—
406#547—531no—
407#544—1061no—
408#542—1062no—
409#540—1061no—
410#537—1061no—
411#536—1061no—
412#533—531no—
413#532—531no—
414#532—531no—
415#529—531no—
416#498—531no—
417#496—1061no—
418#492—531no—
419#489—1061no—
420#487—531no—
421#486C2×D5311yescharacteristic
422#478—1061no—
423#475—531no—
424#474—531no—
425#469—1061no—
426#468—1061no—
427#465—1062no—
428#463—1061no—
429#461—531no—
430#461—531no—
431#460C2×D5311yescharacteristic
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459C2×D5311yescharacteristic
435#449—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1062no—
438#432—531no—
439#423—531no—
440C2×C4×C8—531no—
441#333—531no—
442#333—531no—
443#332—531no—
444#332C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C22×Q8—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—531no—
471C4⋊Q8—1062no—
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127C22×D5311yescharacteristic
475#126—1061no—
476#126—1062no—
477#125—531no—
478#125—1061no—
479#125—1061no—
480#125—1062no—
481#124—531no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1061no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—531no—
495C22⋊Q8—532no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1061no—
502#121—531no—
503#121—531no—
504#121—531no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1062no—
510#121—1061no—
511#121—1062no—
512#121—1061no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515C4×Q8—532no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—1061no—
529#117—1061no—
530#117—1062no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536#107—1061no—
537#106—1062no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8—1061no—
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—532no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2121no—
597SD16—81no—
598SD16—4241no—
599SD16—4241no—
600SD16—2124no—
601D8—81no—
602D8—4241no—
603D8—4241no—
604M16—4241no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2122no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—21no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—1062no—
655C42—1062no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—531no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—82no—
667Q8—4241no—
668Q8—2122no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684D4—4242no—
685D4—4241no—
686D4—4241no—
687D4—4242no—
688D4—4241no—
689D4—4242no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—531no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—4242no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—1061no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—4241no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4#1681142411yescharacteristic
754C4#1681142911yescharacteristic
755C4#1681143211yescharacteristic
756C4#1681143311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—4241no—
760C2—4241no—
761C2—2121no—
762C2#2028399611yescharacteristic
763C2#2028401411yescharacteristic
764C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18706
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289100C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285708C2semidirect
4. #20285273C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273978C2semidirect
7. #20273945C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273801C2semidirect
10. #20273797C2semidirect
11. #20273786C2semidirect
12. #20273444C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
383. #1627D53semidirect
453. C53#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891002
#202860752
#202857082
#202852732
#202740002
#202739782
#202739452
#202739252
#202738012
#202737972
#202737862
#202734442
#202731742
#202731642
C53×#16272
#1870653