Finite Group Databasebeta

← #27362126

Subgroups — #27362126

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811012—21no—
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810983—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810924—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810876—21no—
43#16810869—21no—
44#16810854—22no—
45#16810839—21no—
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810819C2211yescharacteristic
50#16810819C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810770—21no—
53#16810770—21no—
54C4×#11719924—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C22×#88322—21no—
83#13133217D411yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133214D411yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133211—22no—
90#13133211—21no—
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133208—21no—
93#13133207—22no—
94#13133206—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133203—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—21no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D411yescharacteristic
123#13133191D411yescharacteristic
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—22no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132C4×D212C2311yescharacteristic
133C4×D212C2311yescharacteristic
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133174—22no—
140#13133174—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143#13133151—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53D412yes—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53D412yes—
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214M16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719924—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268D424—81no—
269D424—81no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272#11719913—81no—
273#11719913—81no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—41no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—81no—
317D212—81no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—81no—
335Dic106—82no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—41no—
342#18706—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—21no—
344C22×C53—21no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—21no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53#57611yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368C4×C53#57711yescharacteristic
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375#3547—531no—
376#3251—531no—
377#3214—531no—
378#3167—531no—
379#1654—531no—
380#1651—531no—
381#1646—531no—
382#1643—531no—
383#1627—531no—
384#1625—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1559D5311yescharacteristic, complemented
388#1494—531no—
389#1492—531no—
390C2×C53—41no—
391C2×C53#301011yescharacteristic
392C2×C53#301211yescharacteristic
393C2×C53#301811yescharacteristic
394D53—81no—
395D53—81no—
396D53—81no—
397D53—161no—
398#562—1062no—
399#555—531no—
400#555—1061no—
401#554—531no—
402#553—1061no—
403#552—1061no—
404D4×Q8—531no—
405#548—1061no—
406#547—531no—
407#544—1061no—
408#542—1062no—
409#540—1061no—
410#537—1061no—
411#536—1061no—
412#533C2×D5311yescharacteristic
413#532—531no—
414#532—531no—
415#529—531no—
416#498—531no—
417#496—1061no—
418#492—531no—
419#489—1061no—
420#487—531no—
421#486—531no—
422#478—1061no—
423#475—531no—
424#474—531no—
425#469—1061no—
426#468—1061no—
427#465—1062no—
428#463—1061no—
429#461—531no—
430#461—531no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#449—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1062no—
438#432C2×D5311yescharacteristic
439#423C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×C8—531no—
441#333C2×D5311yescharacteristic
442#333C2×D5311yescharacteristic
443#332C2×D5311yescharacteristic
444#332C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453C53#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C22×Q8—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—1061no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8—1062no—
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—531no—
475#126—1062no—
476#126—1061no—
477#125—21no—
478#125—531no—
479#125—1061no—
480#125—1062no—
481#124—531no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8D21212yes—
502#121—531no—
503#121—531no—
504#121—531no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1061no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—531no—
517C4×Q8D21212yes—
518C4×D4—531no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528#117—21no—
529#117—1062no—
530#117—1061no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538#106—1062no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#103—1061no—
547#103—1062no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1062no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8—531no—
558C4×C8—1061no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—4241no—
571C2×Q8—4241no—
572C2×Q8C2×D21212yes—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2121no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—2121no—
594C22×C4C2×D21211yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597SD16—4241no—
598SD16—4241no—
599SD16—4241no—
600SD16—2124no—
601D8—4241no—
602D8—4241no—
603D8—4241no—
604M16—81no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2122no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—531no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4C2×D21212yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—1062no—
652C42—1061no—
653C42C2×D21211yescharacteristic
654C42D4×D5311yescharacteristic
655C42D4×D5311yescharacteristic
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—2121no—
661C23#1313318711yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—4241no—
668Q8—4242no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671D4—1061no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684D4—4241no—
685D4—2122no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4#1313318711yescharacteristic
714C2×C4#1313318711yescharacteristic
715C2×C4#1313318711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×D21211yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22C2×#1313318711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—4241no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4#1681142711yescharacteristic
754C4#1681143211yescharacteristic
755C4#1681143211yescharacteristic
756C4#1681143211yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—8481no—
759C2—4241no—
760C2—4241no—
761C2—4241no—
762C2#2028400211yescharacteristic
763C2#2028402111yescharacteristic
764C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#18706
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289098C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285275C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273799C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273165C2semidirect
15. C53×#1559C2semidirect
387. #1559D53semidirect
453. C53#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202860782
#202857122
#202852752
#202740002
#202739792
#202739442
#202739232
#202738192
#202738052
#202737992
#202737882
#202731732
#202731652
C53×#15592
#1870653