Finite Group Databasebeta

← #27362127

Subgroups — #27362127

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367—22no—
17#16811336—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811312—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811242—22no—
26#16811226—21no—
27#16811202—21no—
28#16811199—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810926—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810870—21no—
42#16810855—22no—
43#16810837—21no—
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810771—21no—
50#16810767—21no—
51#16810708—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—22no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133210—22no—
90#13133210—21no—
91#13133209—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133206—21no—
96#13133205—22no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133203—22no—
99#13133203—21no—
100#13133201—22no—
101#13133201—22no—
102#13133201—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193D412yes—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133191—21no—
119#13133190—22no—
120#13133190—21no—
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—22no—
124#13133188D411yescharacteristic
125#13133188D411yescharacteristic
126Q8×Dic53D412yes—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—22no—
131D4×Dic53—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133176—21no—
138#13133175—21no—
139#13133174—22no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190#11719949—81no—
191#11719949—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194#11719945—81no—
195#11719945—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×Dic106—81no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214SD16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719924—44no—
236#11719924—81no—
237#11719922—81no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—42no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—81no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—81no—
335Dic106—82no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—22no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#18706—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#57611yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—41no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375#3547—531no—
376#3251—531no—
377#3214—531no—
378#3167—531no—
379#1654—531no—
380#1651—531no—
381#1646D5311yescharacteristic, complemented
382#1643—531no—
383#1627—531no—
384#1625—531no—
385#1624—531no—
386#1622—531no—
387#1559—531no—
388#1494—531no—
389#1492—531no—
390C2×C53—81no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#301011yescharacteristic
393C2×C53#301211yescharacteristic
394C2×C53#301811yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—81no—
397D53—161no—
398#562—1062no—
399#555—1061no—
400#555C2×D5311yescharacteristic
401#554—531no—
402#553—1061no—
403#552—1061no—
404D4×Q8—531no—
405#548—1061no—
406#547—531no—
407#544—1061no—
408#542—1062no—
409#540—1061no—
410#537—1061no—
411#536—1061no—
412#533—531no—
413#532—531no—
414#532—531no—
415#529—531no—
416#498—531no—
417#496—1061no—
418#492—531no—
419#489—1061no—
420#487C2×D5311yescharacteristic
421#486—531no—
422#478—1061no—
423#475—531no—
424#474C2×D5311yescharacteristic
425#469—1061no—
426#468—1061no—
427#465—1062no—
428#463—1061no—
429#461—531no—
430#461C2×D5311yescharacteristic
431#460—531no—
432#459—531no—
433#459—531no—
434#459—531no—
435#449—1061no—
436#449—1061no—
437C4×SD16—1062no—
438#432—531no—
439#423—531no—
440C2×C4×C8—531no—
441#333—531no—
442#333C2×D5311yescharacteristic
443#332—531no—
444#332—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C22×Q8—1061no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—531no—
469C4⋊Q8—1062no—
470C4⋊Q8—1061no—
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
473#127—531no—
474#127—531no—
475#126—1061no—
476#126—1062no—
477#125—531no—
478#125—1062no—
479#125—1061no—
480#125—1061no—
481#124—22no—
482#124—531no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1061no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—532no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1061no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—531no—
505#121—531no—
506#121—531no—
507#121—1061no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515C4×Q8—532no—
516C4×Q8—531no—
517C4×Q8—1061no—
518C4×D4—531no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527C4×D4C22×D5311yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—1062no—
531#117—1061no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536#107—21no—
537#106—1062no—
538#106—1061no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#102—21no—
549#102—1062no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554C22⋊C8—1061no—
555#97—1061no—
556C4×C8—531no—
557C4×C8—1061no—
558C4×C8C22×D5311yescharacteristic
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—4241no—
571C2×Q8—4241no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4D4×D5311yescharacteristic
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2121no—
597SD16—81no—
598SD16—4241no—
599SD16—4241no—
600SD16—2124no—
601D8—4241no—
602D8—4241no—
603D8—4241no—
604M16—4241no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2122no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—532no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—22no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—531no—
654C42—1062no—
655C42—1061no—
656C42C23×D5311yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—531no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—4241no—
668Q8—4242no—
669Q8—2121no—
670Q8—2121no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4241no—
681D4—4241no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684D4—4242no—
685D4—2122no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—1061no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—2121no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4#1681142511yescharacteristic
754C4#1681143011yescharacteristic
755C4#1681143211yescharacteristic
756C4#1681143311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—8481no—
760C2—4241no—
761C2—2121no—
762C2#2028399811yescharacteristic
763C2#2028402311yescharacteristic
764C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18706
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289107C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285709C2semidirect
4. #20285277C2semidirect
5. #20273998C2semidirect
6. #20273976C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273798C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273442C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
381. #1646D53semidirect
453. C53#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891072
#202860792
#202857092
#202852772
#202739982
#202739762
#202739192
#202738212
#202738062
#202737982
#202737882
#202734422
#202731722
#202731642
C53×#16462
#1870653