Finite Group Databasebeta

← #27362133

Subgroups — #27362133

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811033—21no—
33#16810989—21no—
34#16810947—21no—
35#16810947—21no—
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810879—21no—
44#16810871—21no—
45#16810845—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#533C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#487C2211yescharacteristic
68C53×#467—22no—
69C4×Q16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216—21no—
80#13133214D411yescharacteristic
81#13133211—22no—
82#13133211—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133207—22no—
86#13133206—22no—
87#13133205—22no—
88#13133205—21no—
89#13133205D411yescharacteristic
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133200—21no—
95#13133199—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—21no—
98#13133196D411yescharacteristic
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133191D411yescharacteristic
112#13133191D411yescharacteristic
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×D212—22no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133174—22no—
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133128—21no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C22×C8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#125×C53—21no—
158#125×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D412yes—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53D412yes—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—41no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—81no—
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263#11719917—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—81no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18707—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53#57611yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361#3547—531no—
362#3252—531no—
363#3235—531no—
364#3170D5311yescharacteristic, complemented
365#1649—531no—
366#1647—531no—
367#1646—531no—
368#1644—531no—
369#1637—531no—
370#1635—531no—
371#1634—531no—
372#1632—531no—
373#1559—531no—
374#1494—531no—
375#1492—531no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53#301111yescharacteristic
378C2×C53#301211yescharacteristic
379C2×C53#301811yescharacteristic
380D53—81no—
381D53—81no—
382D53—81no—
383#562—1062no—
384#555—531no—
385#555—1061no—
386#554—531no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389D4×Q8—531no—
390#548—1061no—
391#547—531no—
392#544—1061no—
393#542—1062no—
394#540—1061no—
395#537—1061no—
396#536—1061no—
397#533C2×D5311yescharacteristic
398#533C2×D5311yescharacteristic
399#532—531no—
400#529—531no—
401#501—1061no—
402#500C2×D5311yescharacteristic
403#494C2×D5311yescharacteristic
404#490—1061no—
405#487C2×D5311yescharacteristic
406#487C2×D5311yescharacteristic
407#482—1061no—
408#482—1061no—
409#479—1061no—
410#477—531no—
411#476—531no—
412#476—531no—
413#476—531no—
414#474—531no—
415#474—531no—
416#470—1061no—
417#468—1061no—
418#467—22no—
419#464—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422C4×Q16—22no—
423#432—531no—
424#423—531no—
425C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
426#333—531no—
427#333—531no—
428#332—531no—
429#332—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438C53#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454#127—531no—
455#126—1062no—
456#126—1061no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—531no—
460#125—1061no—
461#125—1062no—
462#124—531no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1062no—
466#124—1061no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—531no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8C22⋊D5312yes—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#107—22no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#107—1061no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529#103—22no—
530#103—22no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547#41—4241no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576Q16—44no—
577Q16—4241no—
578SD16—4241no—
579M16—4241no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C42—22no—
629C42—41no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4241no—
649Q8—4242no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—4241no—
657D4—4241no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4241no—
661D4—4241no—
662D4—4241no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4#1681142511yescharacteristic
725C4#1681143011yescharacteristic
726C4#1681143611yescharacteristic
727C4#1681143611yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—4241no—
730C2—4241no—
731C2—4241no—
732C2#2028400611yescharacteristic
733C2#2028401511yescharacteristic
734C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289098C2
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#18707
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285913C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273877C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273858C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273445C2semidirect
13. #20273176C2semidirect
14. #20273167C2semidirect
15. C53×#3170C2semidirect
364. #3170D53semidirect
438. C53#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202860822
#202859132
#202739612
#202739472
#202739402
#202739262
#202738772
#202738632
#202738582
#202738462
#202734452
#202731762
#202731672
C53×#31702
#1870753