Finite Group Databasebeta

← #27362137

Subgroups — #27362137

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289106C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811319—21no—
21#16811311—21no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811277C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811239—22no—
27#16811228—21no—
28#16811202—21no—
29#16811196—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811033—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16810989—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810947—21no—
39#16810947—21no—
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810862—22no—
45C4×#11719925—22no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133214D411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133209—21no—
84#13133209—21no—
85#13133208—22no—
86#13133205—21no—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196D412yes—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D412yes—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133177—22no—
121#13133176—21no—
122#13133176—21no—
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127#13133150—22no—
128#13133150—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133140—22no—
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194#11719945—81no—
195#11719945—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—81no—
209SD16×C53—81no—
210M16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239#11719925—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—81no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—82no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—81no—
312D212—81no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18707—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53#57611yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361#3547—531no—
362#3252D5311yescharacteristic, complemented
363#3235—531no—
364#3170—531no—
365#1649—531no—
366#1647—531no—
367#1646—531no—
368#1644—531no—
369#1637—531no—
370#1635—531no—
371#1634—531no—
372#1632—531no—
373#1559—531no—
374#1494—531no—
375#1492—531no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#301111yescharacteristic
379C2×C53#301211yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—81no—
382D53—81no—
383#562—1062no—
384#555—531no—
385#555—1061no—
386#554—531no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389D4×Q8—531no—
390#548—1061no—
391#547—531no—
392#544—1061no—
393#542—1062no—
394#540—1061no—
395#537—1061no—
396#536—1061no—
397#533—531no—
398#533C2×D5311yescharacteristic
399#532—531no—
400#529C2×D5311yescharacteristic
401#501—1061no—
402#500—531no—
403#494—531no—
404#490—1061no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#482—1061no—
408#482—1061no—
409#479—21no—
410#477C2×D5311yescharacteristic
411#476—531no—
412#476—531no—
413#476C2×D5311yescharacteristic
414#474—531no—
415#474—531no—
416#470—21no—
417#468—21no—
418#467—1062no—
419#464—21no—
420#462C2×D5311yescharacteristic
421#461C2×D5311yescharacteristic
422C4×Q16—1062no—
423#432—531no—
424#423C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×C8—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#332—531no—
429#332—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438C53#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454#127—531no—
455#126—21no—
456#126—1062no—
457#125—21no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#125C22⋊D5311yescharacteristic
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#124C22⋊D5311yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—532no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494#121C22⋊D5311yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—532no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4C22×D5311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—1062no—
519#107—1061no—
520#107—1061no—
521#106—21no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#102—21no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547#41—4241no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4241no—
556C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576Q16—81no—
577Q16—2124no—
578SD16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—2122no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—532no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—4241no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4241no—
658D4—4241no—
659D4—4241no—
660D4—4241no—
661D4—4242no—
662D4—4242no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1062no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681142611yescharacteristic
725C4#1681143111yescharacteristic
726C4#1681143911yescharacteristic
727C4#1681143911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—4241no—
731C2—4241no—
732C2#2028400911yescharacteristic
733C2#2028401611yescharacteristic
734C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3252C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289106C2
hypercenter#3252D53
hypocenterC53#18707
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285297C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273948C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273927C2semidirect
8. #20273878C2semidirect
9. #20273864C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273443C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. #20273165C2semidirect
15. C53×#3252C2semidirect
362. #3252D53semidirect
438. C53#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891062
#202859132
#202852972
#202739622
#202739482
#202739412
#202739272
#202738782
#202738642
#202738592
#202738482
#202734432
#202731752
#202731652
C53×#32522
#1870753