Finite Group Databasebeta

← #27362138

Subgroups — #27362138

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289100C211yesmaximal, characteristic
2#20286091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811323—21no—
21#16811307—21no—
22#16811284—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811243—22no—
26#16811224—21no—
27#16811203—21no—
28#16811197—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810945—21no—
40#16810929—21no—
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810880—21no—
46#16810870—21no—
47#16810863—22no—
48#16810848—21no—
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810715—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133213D411yescharacteristic
83#13133212—21no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133206—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206D411yescharacteristic
93#13133203—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—21no—
97#13133200—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197D412yes—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D412yes—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—44no—
226#11719925—81no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—41no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265#11719913—81no—
266#11719912—81no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—82no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—81no—
307D212—81no—
308D212—82no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18707—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#57611yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—81no—
361#3547—531no—
362#3252—531no—
363#3235—531no—
364#3170—531no—
365#1649—531no—
366#1647—531no—
367#1646—531no—
368#1644—531no—
369#1637D5311yescharacteristic, complemented
370#1635—531no—
371#1634—531no—
372#1632—531no—
373#1559—531no—
374#1494—531no—
375#1492—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#301111yescharacteristic
378C2×C53#301211yescharacteristic
379C2×C53#301811yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—81no—
382D53—81no—
383#562—1062no—
384#555—531no—
385#555—1061no—
386#554—531no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
390#548—1061no—
391#547—531no—
392#544—1061no—
393#542—1062no—
394#540—1061no—
395#537—1061no—
396#536—1061no—
397#533—531no—
398#533—531no—
399#532—531no—
400#529—531no—
401#501—1061no—
402#500—531no—
403#494—531no—
404#490—1061no—
405#487—531no—
406#487C2×D5311yescharacteristic
407#482—1061no—
408#482—1061no—
409#479—1061no—
410#477C2×D5311yescharacteristic
411#476—531no—
412#476—531no—
413#476C2×D5311yescharacteristic
414#474—531no—
415#474—531no—
416#470—1061no—
417#468—1061no—
418#467—1062no—
419#464—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422C4×Q16—1062no—
423#432—531no—
424#423—531no—
425C2×C4×C8—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#332—531no—
429#332C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—21no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1062no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454#127—531no—
455#126—1061no—
456#126—1062no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1062no—
462#124—531no—
463#124—1061no—
464#124—1062no—
465#124—1062no—
466#124—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—532no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—531no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495C4×Q8—532no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4C22×D5311yescharacteristic
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C42—531no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#107—1062no—
520#107—1061no—
521#106—21no—
522#106—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#102—21no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—1061no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547#41—4241no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576Q16—4241no—
577Q16—2124no—
578SD16—4241no—
579M16—4241no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—2122no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5312yes—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—2121no—
628C42—21no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—2121no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—531no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—4241no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—4241no—
657D4—4241no—
658D4—4242no—
659D4—4241no—
660D4—4241no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4#1681142711yescharacteristic
725C4#1681142911yescharacteristic
726C4#1681143611yescharacteristic
727C4#1681143911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2—4241no—
731C2—2121no—
732C2#2028400511yescharacteristic
733C2#2028402011yescharacteristic
734C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289100C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18707
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286091C2semidirect
3. #20285911C2semidirect
4. #20285300C2semidirect
5. #20273964C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273946C2semidirect
8. #20273931C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273444C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
369. #1637D53semidirect
438. C53#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891002
#202860912
#202859112
#202853002
#202739642
#202739512
#202739462
#202739312
#202738632
#202738592
#202738482
#202734442
#202731742
#202731642
C53×#16372
#1870753