Finite Group Databasebeta

← #27362147

Subgroups — #27362147

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811355—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811277—21no—
24#16811242—21no—
25#16811238—21no—
26#16811224—21no—
27#16811217—22no—
28#16811193—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811014—21no—
35#16810981—21no—
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810921—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810875—21no—
42#16810866—21no—
43#16810856—22no—
44#16810840—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810820C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810786—21no—
50#16810782—21no—
51D8×Dic53—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133212—21no—
89#13133210—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133203—22no—
98#13133203—22no—
99#13133202—21no—
100#13133201—22no—
101#13133201—22no—
102#13133200—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—22no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133196—22no—
109#13133195—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—22no—
117#13133190—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188D412yes—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53D412yes—
136#13133177—22no—
137#13133174—21no—
138#13133174—21no—
139C2×C4⋊Dic53—22no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—22no—
142#13133151—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133138—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—22no—
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—41no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212SD16×C53—81no—
213SD16×C53—81no—
214D8×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—41no—
232C22⋊Dic53—41no—
233#11719925—81no—
234#11719923—81no—
235#11719922—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271Dic212—81no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—82no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—81no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53#57611yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620D5311yescharacteristic, complemented
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#300811yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—81no—
393#562—1062no—
394#559—1061no—
395#559C2×D5311yescharacteristic
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493C2×D5311yescharacteristic
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462—531no—
426#460—531no—
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432—531no—
434#423—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468#127—1061no—
469#127C22×D5311yescharacteristic
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—531no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#123—22no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1061no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1061no—
501#121—532no—
502#121—531no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—532no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42—531no—
531#107—1062no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1062no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590Q16—4241no—
591Q16—4241no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—4241no—
595D8—44no—
596D8—4241no—
597M16—4241no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1062no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—531no—
655C23—1061no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—4241no—
663Q8—4242no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—4241no—
681D4—4242no—
682D4—4242no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142511yescharacteristic
745C4#1681142711yescharacteristic
746C4#1681143311yescharacteristic
747C4#1681143711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028398011yescharacteristic
753C2#2028402811yescharacteristic
754C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289174C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285724C2semidirect
4. #20285292C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273901C2semidirect
9. #20273816C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
382. #1620D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891742
#202860752
#202857242
#202852922
#202739662
#202739602
#202739092
#202739012
#202738162
#202738102
#202737772
#202734342
#202731742
#202731682
C53×#16202
#1870853