Finite Group Databasebeta

← #27362148

Subgroups — #27362148

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811018—21no—
33#16810982—21no—
34#16810923—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810874—21no—
38#16810867—21no—
39#16810838—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810785—21no—
47#16810785—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#486C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#466—22no—
69C4×D8×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133213—21no—
85#13133211—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133203—22no—
96#13133201—22no—
97#13133200—22no—
98#13133200—21no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133174—21no—
133C2×#11719919—22no—
134#13133150—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133128—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×D8×C53—22no—
154C22×C8×C53—21no—
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53C2311yescharacteristic
159#124×C53—21no—
160#124×C53—21no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53D412yes—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178#41×C53—81no—
179#41×C53—81no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—41no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200Q8×D53—81no—
201Q8×D53—81no—
202#11719947—81no—
203#11719947—81no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212D8×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—42no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—81no—
236#11719925—81no—
237#11719923—81no—
238#11719923—81no—
239#11719923—81no—
240#11719922—81no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269#11719917—81no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—82no—
293D4×C53—82no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—81no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—82no—
320C2×Dic53—82no—
321D212—21no—
322D212—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169D5311yescharacteristic, complemented
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#300811yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#301811yescharacteristic
392D53—81no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532C2×D5311yescharacteristic
409#532C2×D5311yescharacteristic
410#529—531no—
411#500C2×D5311yescharacteristic
412#497—1061no—
413#493C2×D5311yescharacteristic
414#489—1061no—
415#486C2×D5311yescharacteristic
416#486C2×D5311yescharacteristic
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—22no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—22no—
433#432—531no—
434#423—531no—
435C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—1061no—
469#127C22×D5311yescharacteristic
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—531no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—531no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121C22⋊D5312yes—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22⋊D5312yes—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—531no—
538C4⋊C8—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8—4241no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591Q16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—44no—
596D8—4241no—
597M16—4241no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—1061no—
655C23#1313318511yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—4241no—
667Q8—4242no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—4241no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142411yescharacteristic
745C4#1681142411yescharacteristic
746C4#1681143011yescharacteristic
747C4#1681143711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—4241no—
752C2#2028397911yescharacteristic
753C2#2028402611yescharacteristic
754C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289180C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273954C2semidirect
6. #20273905C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273777C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273437C2semidirect
13. #20273176C2semidirect
14. #20273171C2semidirect
15. C53×#3169C2semidirect
374. #3169D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202860712
#202857262
#202739612
#202739542
#202739052
#202738982
#202738152
#202738082
#202737772
#202737722
#202734372
#202731762
#202731712
C53×#31692
#1870853