Finite Group Databasebeta

← #27362150

Subgroups — #27362150

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16810999C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810923—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810874—21no—
40#16810867—21no—
41#16810857—22no—
42#16810838—21no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45C4×#11719922—22no—
46#16810647C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C53×#497—21no—
63C53×#489—21no—
64C53×#462C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#452—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133207—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191D412yes—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D412yes—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130#13133150—22no—
131#13133150—21no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—22no—
140#13133137—21no—
141#13133137—22no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×Q16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
153#127×C53C2311yescharacteristic
154#125×C53—21no—
155#124×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159#121×C53—21no—
160#121×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213Q16×C53—81no—
214SD16×C53—81no—
215SD16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—41no—
232C22⋊C4×C53—41no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C42×C53C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic53—21no—
240#11719923—81no—
241#11719922—44no—
242#11719922—81no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—21no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—21no—
268#11719917—81no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—42no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—81no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—81no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—42no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57611yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366C4×C53#57811yescharacteristic
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216D5311yescharacteristic, complemented
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#300811yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—82no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533C2×D5311yescharacteristic
408#532—531no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—21no—
413#493—531no—
414#489—21no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462C2×D5311yescharacteristic
425#462C2×D5311yescharacteristic
426#460—531no—
427#460C2×D5311yescharacteristic
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#459—531no—
430#452—21no—
431#452—21no—
432C4×D8—1062no—
433#432C2×D5311yescharacteristic
434#423—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—21no—
478#124—531no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—531no—
504#121—532no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—532no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—1062no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553C4×C8—1061no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—81no—
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—4241no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1061no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1061no—
654C23—1062no—
655C23#1313318511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1062no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142611yescharacteristic
745C4#1681142611yescharacteristic
746C4#1681143211yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—4241no—
751C2—4242no—
752C2#2028398111yescharacteristic
753C2#2028402911yescharacteristic
754C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273809C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273438C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273170C2semidirect
15. C53×#3216C2semidirect
373. #3216D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860712
#202852902
#202739622
#202739552
#202739062
#202738992
#202738162
#202738092
#202737782
#202737732
#202734382
#202731732
#202731702
C53×#32162
#1870853