Finite Group Databasebeta

← #27362152

Subgroups — #27362152

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811246—21no—
26#16811244—21no—
27#16811226—21no—
28#16811214—22no—
29#16811199—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811018—21no—
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810982—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810857—22no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810785—21no—
44#16810785—21no—
45C4×#11719922—22no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#478—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#469—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#463—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic
69C53×#459C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—22no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133217D411yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133212—22no—
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—22no—
91#13133206—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205—21no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133194—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D412yes—
114#13133190—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212D412yes—
125D4×Dic53—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131#13133150—22no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×D8×C53—21no—
148C2×M16×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53C2311yescharacteristic
151#126×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53—21no—
154#124×C53D411yescharacteristic
155#123×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
157#121×C53—21no—
158#121×C53—21no—
159#121×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212SD16×C53—81no—
213D8×C53—81no—
214M16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C22⋊C4×C53—41no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—21no—
240#11719925—81no—
241#11719925—81no—
242#11719923—81no—
243#11719923—81no—
244#11719922—44no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C22×D53—22no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—81no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—82no—
318D212—42no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3251D5311yescharacteristic, complemented
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#300811yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#301811yescharacteristic
392D53—82no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410#529C2×D5311yescharacteristic
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493—531no—
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#478—21no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#474C2×D5311yescharacteristic
420#469—21no—
421#468—21no—
422#466—1062no—
423#463—21no—
424#462—531no—
425#462—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#459C2×D5311yescharacteristic
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432—531no—
434#423C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×C8—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—21no—
472#126—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125C22⋊D5311yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124C22⋊D5311yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—532no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121C22⋊D5311yescharacteristic
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—532no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—21no—
532#107—1062no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553C4×C8—1061no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591Q16—4241no—
592SD16—81no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—81no—
596D8—2124no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C42—21no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—1062no—
655C23#1313318511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—4241no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—82no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1062no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681142711yescharacteristic
746C4#1681143411yescharacteristic
747C4#1681143811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—4242no—
752C2#2028398211yescharacteristic
753C2#2028402711yescharacteristic
754C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3251C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3251D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289188C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273817C2semidirect
9. #20273810C2semidirect
10. #20273779C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273435C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. #20273169C2semidirect
15. C53×#3251C2semidirect
372. #3251D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202857262
#202852902
#202739632
#202739562
#202739072
#202739002
#202738172
#202738102
#202737792
#202737732
#202734352
#202731752
#202731692
C53×#32512
#1870853