Finite Group Databasebeta

← #27362155

Subgroups — #27362155

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811355—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811277—21no—
24#16811242—21no—
25#16811238—21no—
26#16811224—21no—
27#16811217—22no—
28#16811193—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811016—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810922—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810877—21no—
41#16810872—21no—
42#16810858—22no—
43#16810841—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810784—21no—
51#16810703—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133212—21no—
91#13133210—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133202—21no—
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—22no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133195—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133191—22no—
121#13133190—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188D412yes—
126Q8×Dic53—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212C2311yescharacteristic
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53D412yes—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133177—22no—
139#13133174—21no—
140#13133174—21no—
141C2×C4⋊Dic53—22no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719925—81no—
232#11719924—81no—
233#11719924—81no—
234#11719922—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—41no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—22no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—81no—
318D212—82no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640D5311yescharacteristic, complemented
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#300811yescharacteristic
388C2×C53#301311yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—1061no—
395#559C2×D5311yescharacteristic
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493—531no—
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486C2×D5311yescharacteristic
417#478—1061no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462C2×D5311yescharacteristic
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432—531no—
434#423—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—531no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#123—22no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1061no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1061no—
501#121—532no—
502#121—531no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—532no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1061no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42—531no—
531#107—1062no—
532#107—1061no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#102—22no—
543#102—1061no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590Q16—81no—
591Q16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—4241no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1062no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—531no—
654C23—1061no—
655C23—2121no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—4241no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—4241no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142511yescharacteristic
745C4#1681142711yescharacteristic
746C4#1681143011yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028398011yescharacteristic
753C2#2028403411yescharacteristic
754C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289174C2semidirect
2. #20286080C2semidirect
3. #20285725C2semidirect
4. #20285293C2semidirect
5. #20273962C2semidirect
6. #20273956C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273814C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273774C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
378. #1640D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891742
#202860802
#202857252
#202852932
#202739622
#202739562
#202739052
#202738202
#202738142
#202737812
#202737742
#202734342
#202731742
#202731682
C53×#16402
#1870853