Finite Group Databasebeta

← #27362156

Subgroups — #27362156

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811017—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810983—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810924—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810876—21no—
43#16810869—21no—
44#16810857—22no—
45#16810839—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810787—21no—
53#16810787—21no—
54C4×#11719922—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C22×#88322—21no—
82#13133217D411yescharacteristic
83#13133217D411yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133211—21no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209D411yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133204—22no—
98#13133204—21no—
99#13133204—21no—
100#13133203—22no—
101#13133201—22no—
102#13133200—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133199—22no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133195—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—22no—
124#13133188—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130#13133182—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212C2311yescharacteristic
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133176—21no—
141#13133174—21no—
142C2×#11719919—22no—
143#13133151—21no—
144#13133150—22no—
145#13133149—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212M16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719922—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268Dic212—81no—
269Dic212—81no—
270D424—81no—
271#11719913—81no—
272#11719913—81no—
273#11719913—81no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—82no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53#57611yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557D5311yescharacteristic, complemented
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53#300811yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532C2×D5311yescharacteristic
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493—531no—
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432C2×D5311yescharacteristic
434#423C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×C8—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#332C2×D5311yescharacteristic
438#331C2×D5311yescharacteristic
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—21no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—1061no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—21no—
502#121—531no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121D21212yes—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—531no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4D21212yes—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—1061no—
532#107—1062no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553C4×C8—1061no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8—4241no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4C2×D21212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591Q16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4C2×D21212yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—1061no—
654C23—2121no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—4241no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4241no—
678D4—4242no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1062no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—4241no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681142711yescharacteristic
746C4#1681143311yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—8481no—
751C2—4241no—
752C2#2028398411yescharacteristic
753C2#2028403211yescharacteristic
754C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289180C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
4. #20285290C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273169C2semidirect
15. C53×#1557C2semidirect
383. #1557D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202860782
#202857282
#202852902
#202739652
#202739582
#202739092
#202739022
#202738192
#202738122
#202737812
#202737752
#202731732
#202731692
C53×#15572
#1870853