Finite Group Databasebeta

← #27362157

Subgroups — #27362157

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811240—21no—
25#16811238—21no—
26#16811227—21no—
27#16811218—22no—
28#16811194—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811016—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810926—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810870—21no—
42#16810858—22no—
43#16810837—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810784—21no—
51#16810703—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133210—22no—
89#13133210—21no—
90#13133209—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—22no—
93#13133207—21no—
94#13133206—21no—
95#13133204—22no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204—21no—
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—21no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—21no—
113#13133195—21no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133189—22no—
121#13133189—22no—
122#13133188—21no—
123#13133188D412yes—
124#13133188D411yescharacteristic
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129#13133182—21no—
130D4×Dic53—22no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53D412yes—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133176—21no—
140#13133174—21no—
141C2×#11719919—22no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193#11719949—81no—
194#11719949—81no—
195#11719947—81no—
196#11719947—81no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—81no—
235#11719924—81no—
236#11719922—44no—
237#11719922—81no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—81no—
271#11719913—81no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—82no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—81no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—42no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—81no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#57611yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641D5311yescharacteristic, complemented
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493—531no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53#300811yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53#301811yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550C2×D5311yescharacteristic
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533—531no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493—531no—
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486C2×D5311yescharacteristic
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474C2×D5311yescharacteristic
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462C2×D5311yescharacteristic
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432—531no—
434#423—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—21no—
469#127—531no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#126—1061no—
472#126—1062no—
473#125—531no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491C22⋊Q8—531no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—531no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—1062no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—531no—
504#121—532no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—531no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—532no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4C22×D5311yescharacteristic
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42—531no—
531#107—21no—
532#107—1062no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—2121no—
590Q16—81no—
591Q16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—4241no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—1062no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—531no—
655C23—2121no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—4241no—
665Q8—4242no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—4242no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—531no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1062no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142411yescharacteristic
745C4#1681142711yescharacteristic
746C4#1681143011yescharacteristic
747C4#1681143911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—8481no—
751C2—2121no—
752C2#2028397811yescharacteristic
753C2#2028403411yescharacteristic
754C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289182C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285725C2semidirect
4. #20285293C2semidirect
5. #20273963C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273813C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273775C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
377. #1641D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891822
#202860792
#202857252
#202852932
#202739632
#202739552
#202738982
#202738212
#202738132
#202737802
#202737752
#202734342
#202731722
#202731682
C53×#16412
#1870853