Finite Group Databasebeta

← #27362158

Subgroups — #27362158

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811015—21no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810985—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810924—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810876—21no—
43#16810869—21no—
44#16810859—22no—
45#16810839—21no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810823C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810783—21no—
53#16810783—21no—
54C4×D424—22no—
55#16810680C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133211—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133200—21no—
107#13133199—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133193—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—22no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191D412yes—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212D412yes—
134C4×D212C2311yescharacteristic
135#13133179—22no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133174—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140#13133151—22no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133140—21no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C22×C8×C53—21no—
159C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212M16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719925—81no—
237#11719925—81no—
238#11719924—81no—
239#11719924—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—21no—
251#11719921—41no—
252#11719921—41no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267C4×Dic53—22no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—44no—
272D424—81no—
273#11719913—81no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—82no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18708—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57611yescharacteristic
364C4×C53#57711yescharacteristic
365C4×C53#57811yescharacteristic
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3554—531no—
372#3251—531no—
373#3216—531no—
374#3169—531no—
375#1649—531no—
376#1648—531no—
377#1641—531no—
378#1640—531no—
379#1627—531no—
380#1626—531no—
381#1621—531no—
382#1620—531no—
383#1557—531no—
384#1494—531no—
385#1493D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C53—41no—
387C2×C53#300811yescharacteristic
388C2×C53#301311yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392D53—161no—
393#562—1062no—
394#559—531no—
395#559—1061no—
396#557—531no—
397#554—1061no—
398#550—531no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—1061no—
402#542—1061no—
403#542—1061no—
404#540—1061no—
405#539—1062no—
406#536—1061no—
407#533C2×D5311yescharacteristic
408#532—531no—
409#532—531no—
410#529—531no—
411#500—531no—
412#497—1061no—
413#493—531no—
414#489—1061no—
415#486—531no—
416#486—531no—
417#478—1061no—
418#475—531no—
419#474—531no—
420#469—1061no—
421#468—1061no—
422#466—1062no—
423#463—1061no—
424#462—531no—
425#462—531no—
426#460—531no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#459—531no—
430#452—1061no—
431#452—1061no—
432C4×D8—1062no—
433#432—531no—
434#423C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
436#332—531no—
437#332—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—1061no—
459C2×D8—1062no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8D21211yescharacteristic
467C4⋊Q8D21211yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—531no—
470#127—1061no—
471#126—1062no—
472#126—1061no—
473#125—21no—
474#125—531no—
475#125—1061no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1061no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8D21211yescharacteristic
500C22⋊Q8D21211yescharacteristic
501#121—531no—
502#121—532no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508#121—1061no—
509#121—1061no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—531no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4—532no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527#117—21no—
528#117—1061no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—1062no—
532#107—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590Q16—4241no—
591Q16—4241no—
592SD16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—4241no—
595D8—4241no—
596D8—2124no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21211yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42C23×D5311yescharacteristic
652C23—1061no—
653C23—1062no—
654C23—2121no—
655C23#1313318711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—4242no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4241no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142811yescharacteristic
745C4#1681142811yescharacteristic
746C4#1681142911yescharacteristic
747C4#1681143611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2—4242no—
752C2#2028398511yescharacteristic
753C2#2028403511yescharacteristic
754C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18708
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285722C2semidirect
4. #20285294C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273959C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273435C2semidirect
14. #20273176C2semidirect
15. C53×#1493C2semidirect
385. #1493D53semidirect
448. C53#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860782
#202857222
#202852942
#202739662
#202739592
#202739102
#202739032
#202738202
#202738132
#202737822
#202737762
#202734352
#202731762
C53×#14932
#1870853