Finite Group Databasebeta

← #27362163

Subgroups — #27362163

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811033—21no—
33#16810993—21no—
34#16810964—21no—
35#16810964—21no—
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810879—21no—
44#16810871—21no—
45#16810845—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#498C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#465—22no—
69C4×SD16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133213—21no—
81#13133211—21no—
82#13133210—22no—
83#13133209—21no—
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133200—22no—
94#13133200—21no—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176—21no—
128#13133174—21no—
129C2×#11719919—22no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133140—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133128—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719947—81no—
197#11719947—81no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206SD16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—42no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—41no—
221C42×C53—41no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—81no—
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263#11719917—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—82no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57711yescharacteristic
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57811yescharacteristic
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237—531no—
360#3167D5311yescharacteristic, complemented
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#300911yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377D53—81no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533C2×D5311yescharacteristic
394#532C2×D5311yescharacteristic
395#529—531no—
396#501—1061no—
397#498C2×D5311yescharacteristic
398#492C2×D5311yescharacteristic
399#491—1061no—
400#487C2×D5311yescharacteristic
401#486C2×D5311yescharacteristic
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—22no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417C4×SD16—22no—
418#432—531no—
419#423—531no—
420C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
421#332—531no—
422#332—531no—
423#331—531no—
424#331—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—1061no—
450#127C22×D5311yescharacteristic
451#126—1062no—
452#126—1061no—
453#125—21no—
454#125—531no—
455#125—1061no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#124—21no—
459#124—531no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—21no—
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121C22⋊D5312yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22⋊D5312yes—
507#117—21no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—22no—
516#106—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524#103—22no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—22no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D5311yescharacteristic
538C4×C8C22×D5311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q16—4241no—
570SD16—44no—
571SD16—4241no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—41no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1061no—
633C23#1313318511yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4241no—
646Q8—4242no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—4241no—
656D4—4242no—
657D4—4242no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4#1313318511yescharacteristic
681C2×C4#1313318511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22C2×#1313318511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681142911yescharacteristic
716C4#1681142911yescharacteristic
717C4#1681143011yescharacteristic
718C4#1681143711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4241no—
722C2#2028398811yescharacteristic
723C2#2028402611yescharacteristic
724C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289180C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285929C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273877C2semidirect
9. #20273870C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273437C2semidirect
13. #20273176C2semidirect
14. #20273171C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
360. #3167D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202860822
#202859292
#202739892
#202739752
#202739122
#202738982
#202738772
#202738702
#202738392
#202738342
#202734372
#202731762
#202731712
C53×#31672
#1870953