Finite Group Databasebeta

← #27362165

Subgroups — #27362165

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810879—21no—
40#16810871—21no—
41#16810854—22no—
42#16810845—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45C4×#11719924—22no—
46#16810647C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#533C2211yescharacteristic
62C53×#501—21no—
63C53×#491—21no—
64C53×#485—21no—
65C53×#485—21no—
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#475C2211yescharacteristic
69C53×#475C2211yescharacteristic
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133207—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191D412yes—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D412yes—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130#13133150—21no—
131#13133148—22no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133141—22no—
139#13133140—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—22no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
146C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149#125×C53—21no—
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C22⋊Q8×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53—21no—
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#107×C53—21no—
165#107×C53—21no—
166#106×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—41no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—41no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—81no—
235#11719924—44no—
236#11719924—81no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262#11719917—81no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—81no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—81no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—22no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237D5311yescharacteristic, complemented
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53#300911yescharacteristic
374C2×C53#301311yescharacteristic
375C2×C53#301811yescharacteristic
376D53—81no—
377D53—82no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533C2×D5311yescharacteristic
393#533C2×D5311yescharacteristic
394#532—531no—
395#529—531no—
396#501—21no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—21no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#485—21no—
403#485—21no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477C2×D5311yescharacteristic
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476—531no—
409#475C2×D5311yescharacteristic
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417C4×SD16—1062no—
418#432C2×D5311yescharacteristic
419#423—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#331—531no—
424#331—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—531no—
450#127—1061no—
451#126—1062no—
452#126—1061no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—531no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—531no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
483#121—531no—
484#121—532no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—532no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1061no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—1062no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—531no—
538C4×C8—1061no—
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×D4—531no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q16—4241no—
570SD16—4241no—
571SD16—2124no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—1061no—
632C23—1062no—
633C23#1313318511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—4242no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—1061no—
648D4—1061no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4241no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4#1313318511yescharacteristic
681C2×C4#1313318511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1062no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2121no—
695C22—2122no—
696C22—2121no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22C2×#1313318511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—2121no—
712C4—2122no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681143111yescharacteristic
716C4#1681143111yescharacteristic
717C4#1681143211yescharacteristic
718C4#1681143911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—4241no—
721C2—4242no—
722C2#2028399011yescharacteristic
723C2#2028402911yescharacteristic
724C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289186C2
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273878C2semidirect
9. #20273871C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273438C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273170C2semidirect
15. C53×#3237C2semidirect
359. #3237D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860822
#202852752
#202739912
#202739772
#202739142
#202739002
#202738782
#202738712
#202738402
#202738352
#202734382
#202731732
#202731702
C53×#32372
#1870953