Finite Group Databasebeta

← #27362166

Subgroups — #27362166

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289187C211yesmaximal, characteristic
2#20286090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811334—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811275—21no—
24#16811247—21no—
25#16811246—21no—
26#16811224—21no—
27#16811219—22no—
28#16811197—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810962—21no—
40#16810933—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810882—21no—
46#16810868—21no—
47#16810855—22no—
48#16810844—21no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810828C2211yescharacteristic
51#16810708—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133207—21no—
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133195—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192—21no—
115#13133192D412yes—
116#13133191—22no—
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D412yes—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719924—44no—
225#11719923—81no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—41no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—81no—
266#11719912—81no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—82no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—81no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301D212—42no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—82no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—81no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57711yescharacteristic
348C4×C53#57811yescharacteristic
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237—531no—
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637D5311yescharacteristic, complemented
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#300911yescharacteristic
374C2×C53#301311yescharacteristic
375C2×C53#301811yescharacteristic
376D53—41no—
377D53—82no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533—531no—
394#532—531no—
395#529—531no—
396#501—1061no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—1061no—
400#487C2×D5311yescharacteristic
401#486—531no—
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476C2×D5311yescharacteristic
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417C4×SD16—1062no—
418#432—531no—
419#423—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#332—531no—
422#332C2×D5311yescharacteristic
423#331—531no—
424#331—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—531no—
450#127—1061no—
451#126—1061no—
452#126—1062no—
453#125—531no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—531no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—531no—
484#121—532no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42—531no—
512#107—21no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—21no—
516#106—1061no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—22no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—21no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8C22×D5311yescharacteristic
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—532no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569Q16—4241no—
570SD16—4241no—
571SD16—2124no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4D4×D5312yes—
605C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—531no—
633C23—1062no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—4241no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—4242no—
650D4—4241no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1062no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—1061no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—1061no—
710C4—4241no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681142911yescharacteristic
716C4#1681143211yescharacteristic
717C4#1681143311yescharacteristic
718C4#1681143611yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—4242no—
721C2—2121no—
722C2#2028398711yescharacteristic
723C2#2028403111yescharacteristic
724C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289187C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286090C2semidirect
3. #20285927C2semidirect
4. #20285277C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273978C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273870C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
365. #1637D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891872
#202860902
#202859272
#202852772
#202739932
#202739782
#202739172
#202739042
#202738702
#202738412
#202738352
#202734362
#202731722
#202731682
C53×#16372
#1870953