Finite Group Databasebeta

← #27362167

Subgroups — #27362167

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811246—21no—
26#16811244—21no—
27#16811226—21no—
28#16811214—22no—
29#16811199—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811033—21no—
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810993—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810964—21no—
39#16810964—21no—
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810854—22no—
45C4×#11719924—22no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719924—22no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133212—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—22no—
87#13133206—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133202—22no—
93#13133201—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191D412yes—
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212D412yes—
121D4×Dic53—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133177—22no—
125#13133176—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127#13133150—21no—
128#13133150—21no—
129#13133148—22no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133140—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—81no—
207SD16×C53—81no—
208M16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—41no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—41no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719924—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—81no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—82no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—22no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3554—531no—
358#3252D5311yescharacteristic, complemented
359#3237—531no—
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#300911yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377D53—82no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533C2×D5311yescharacteristic
394#532—531no—
395#529C2×D5311yescharacteristic
396#501—1061no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—1061no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—21no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476C2×D5311yescharacteristic
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—21no—
412#468—21no—
413#465—1062no—
414#464—21no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461C2×D5311yescharacteristic
417C4×SD16—1062no—
418#432—531no—
419#423C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×C8—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#331—531no—
424#331—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—531no—
450#127—1061no—
451#126—21no—
452#126—1062no—
453#125—21no—
454#125—1062no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125C22⋊D5311yescharacteristic
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124C22⋊D5311yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
483#121—532no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121C22⋊D5311yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—21no—
516#106—1062no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1062no—
532#102—21no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—531no—
538C4×C8—1061no—
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—2124no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1062no—
633C23#1313318511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—4241no—
644Q8—4242no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4#1313318511yescharacteristic
681C2×C4#1313318511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1062no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22C2×#1313318511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681143211yescharacteristic
716C4#1681143211yescharacteristic
717C4#1681143411yescharacteristic
718C4#1681143811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4242no—
722C2#2028399111yescharacteristic
723C2#2028402711yescharacteristic
724C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3252C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289188C2
hypercenter#3252D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273879C2semidirect
9. #20273872C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273435C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. #20273169C2semidirect
15. C53×#3252C2semidirect
358. #3252D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202859292
#202852752
#202739902
#202739762
#202739132
#202738992
#202738792
#202738722
#202738412
#202738352
#202734352
#202731752
#202731692
C53×#32522
#1870953