Finite Group Databasebeta

← #27362171

Subgroups — #27362171

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic
2#20286089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811032—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810992—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810965—21no—
41#16810931—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810909C2211yescharacteristic
48#16810881—21no—
49#16810869—21no—
50#16810850—22no—
51#16810846—21no—
52#16810834C2211yescharacteristic
53#16810829C2211yescharacteristic
54C4×#11719923—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133213—21no—
84#13133211—21no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133203—22no—
96#13133201—22no—
97#13133200—22no—
98#13133200—21no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137#13133174—21no—
138C2×#11719919—22no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133140—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206M16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719923—44no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—42no—
266Dic212—81no—
267#11719913—81no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—82no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53#57711yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57811yescharacteristic
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356Dic53—81no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237—531no—
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557D5311yescharacteristic, complemented
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#300911yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377D53—81no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533—531no—
394#532C2×D5311yescharacteristic
395#529—531no—
396#501—1061no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—1061no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417C4×SD16—1062no—
418#432C2×D5311yescharacteristic
419#423C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×C8—531no—
421#332C2×D5311yescharacteristic
422#332C2×D5311yescharacteristic
423#331C2×D5311yescharacteristic
424#331C2×D5311yescharacteristic
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—1061no—
450#127C22×D5311yescharacteristic
451#126—1062no—
452#126—1061no—
453#125—531no—
454#125—1061no—
455#125—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#124—21no—
459#124—531no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—21no—
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121D21212yes—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4D21212yes—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1062no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1062no—
532#102—1061no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—531no—
538C4×C8—1061no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4C2×D21212yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569Q16—4241no—
570SD16—4241no—
571SD16—2124no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4C2×D21212yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—2121no—
627C42C2×D21211yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42D4×D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1061no—
633C23#1313318711yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—4241no—
643Q8—4242no—
644Q8—2122no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—4241no—
656D4—4242no—
657D4—4242no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4#1313318711yescharacteristic
681C2×C4#1313318711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×D21211yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1062no—
690C8—2121no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22C2×#1313318711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681143311yescharacteristic
716C4#1681143311yescharacteristic
717C4#1681143311yescharacteristic
718C4#1681143911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4241no—
722C2#2028399311yescharacteristic
723C2#2028403211yescharacteristic
724C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289180C2
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286089C2semidirect
3. #20285931C2semidirect
4. #20285270C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273881C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273843C2semidirect
12. #20273837C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273169C2semidirect
15. C53×#1557C2semidirect
369. #1557D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202860892
#202859312
#202852702
#202739932
#202739792
#202739162
#202739022
#202738812
#202738742
#202738432
#202738372
#202731732
#202731692
C53×#15572
#1870953