Finite Group Databasebeta

← #27362172

Subgroups — #27362172

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289182C211yesmaximal, characteristic
2#20286084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811240—21no—
25#16811238—21no—
26#16811227—21no—
27#16811218—22no—
28#16811194—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810932—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810880—21no—
47#16810866—21no—
48#16810851—22no—
49#16810843—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810714—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133215D411yescharacteristic
83#13133210—22no—
84#13133210—21no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208D411yescharacteristic
88#13133207—22no—
89#13133207—21no—
90#13133204—22no—
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204D411yescharacteristic
95#13133203—22no—
96#13133200—22no—
97#13133199—21no—
98#13133198—22no—
99#13133198—22no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133195—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188D412yes—
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53D412yes—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137C2×#11719919—22no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206SD16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228#11719925—81no—
229#11719923—44no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719912—81no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—82no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—81no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—41no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#57711yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57811yescharacteristic
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237—531no—
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642D5311yescharacteristic, complemented
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494—531no—
371#1493—531no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#300911yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377D53—41no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550C2×D5311yescharacteristic
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533—531no—
394#532—531no—
395#529—531no—
396#501—1061no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—1061no—
400#487—531no—
401#486C2×D5311yescharacteristic
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475C2×D5311yescharacteristic
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461C2×D5311yescharacteristic
417C4×SD16—1062no—
418#432—531no—
419#423—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#331—531no—
424#331C2×D5311yescharacteristic
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—21no—
450#127C22×D5311yescharacteristic
451#126—1061no—
452#126—1062no—
453#125—531no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—531no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—531no—
486#121—532no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42—531no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—21no—
516#106—1062no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—22no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8C22×D5311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4D4×D5312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569Q16—4241no—
570SD16—81no—
571SD16—2124no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—531no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—4241no—
643Q8—4242no—
644Q8—2122no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—4241no—
657D4—4242no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1062no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1061no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—4241no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681142911yescharacteristic
716C4#1681143311yescharacteristic
717C4#1681143311yescharacteristic
718C4#1681143711yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2121no—
722C2#2028398711yescharacteristic
723C2#2028402811yescharacteristic
724C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289182C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286084C2semidirect
3. #20285928C2semidirect
4. #20285273C2semidirect
5. #20273991C2semidirect
6. #20273976C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273883C2semidirect
9. #20273875C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
363. #1642D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891822
#202860842
#202859282
#202852732
#202739912
#202739762
#202738982
#202738832
#202738752
#202738422
#202738372
#202734342
#202731722
#202731682
C53×#16422
#1870953