Finite Group Databasebeta

← #27362175

Subgroups — #27362175

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20286088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811246—21no—
26#16811244—21no—
27#16811226—21no—
28#16811214—22no—
29#16811199—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811032—21no—
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810992—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810965—21no—
41#16810927—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810909C2211yescharacteristic
48#16810879—21no—
49#16810867—21no—
50#16810852—22no—
51#16810842—21no—
52#16810833C2211yescharacteristic
53#16810828C2211yescharacteristic
54C4×#11719913—22no—
55#16810647C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719917—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217D411yescharacteristic
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133212—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133206—21no—
93#13133205—21no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133202—22no—
98#13133201—22no—
99#13133201—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133194—22no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191D412yes—
117#13133190—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212D412yes—
130D4×Dic53—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133177—22no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—22no—
156#13133138—21no—
157C22×C8×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187#11719945—81no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719925—81no—
232#11719923—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264#11719917—81no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267#11719913—44no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—81no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18709—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57711yescharacteristic
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57811yescharacteristic
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356Dic53—81no—
357#3554—531no—
358#3252—531no—
359#3237—531no—
360#3167—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1642—531no—
364#1640—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1631—531no—
368#1630—531no—
369#1557—531no—
370#1494D5311yescharacteristic, complemented
371#1493—531no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#300911yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#301811yescharacteristic
377D53—82no—
378#562—1062no—
379#559—531no—
380#559—1061no—
381#557—531no—
382#554—1061no—
383#550—531no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#540—1061no—
390#539—1062no—
391#536—1061no—
392#533—531no—
393#533—531no—
394#532—531no—
395#529C2×D5311yescharacteristic
396#501—1061no—
397#498—531no—
398#492—531no—
399#491—1061no—
400#487—531no—
401#486—531no—
402#485—1061no—
403#485—1061no—
404#479—1061no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477—531no—
408#476—531no—
409#475—531no—
410#475—531no—
411#470—1061no—
412#468—1061no—
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417C4×SD16—1062no—
418#432C2×D5311yescharacteristic
419#423—531no—
420C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
421#332—531no—
422#332—531no—
423#331—531no—
424#331—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C53#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449#127—531no—
450#127—1061no—
451#126—21no—
452#126—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1061no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125D21211yescharacteristic
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124D21211yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8D21211yescharacteristic
483#121—532no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121D21211yescharacteristic
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—532no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—1062no—
516#106—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—1062no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—1062no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D5311yescharacteristic
538C4×C8C22×D5311yescharacteristic
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569Q16—4241no—
570SD16—4241no—
571SD16—2124no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2121no—
622C42—21no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—2121no—
627C42C2×D21211yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42D4×D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1062no—
633C23#1313318711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—4241no—
641Q8—4242no—
642Q8—2122no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4#1313318711yescharacteristic
680C2×C4#1313318711yescharacteristic
681C2×C4#1313318711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×D21211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22C2×#1313318711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—4241no—
709C4—4241no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681143011yescharacteristic
716C4#1681143011yescharacteristic
717C4#1681143511yescharacteristic
718C4#1681144011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4242no—
722C2#2028399511yescharacteristic
723C2#2028403311yescharacteristic
724C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289188C2
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18709
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286088C2semidirect
3. #20285931C2semidirect
4. #20285274C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273883C2semidirect
10. #20273876C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
13. #20273438C2semidirect
14. #20273171C2semidirect
15. C53×#1494C2semidirect
370. #1494D53semidirect
433. C53#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202860882
#202859312
#202852742
#202739942
#202739802
#202739172
#202739032
#202738832
#202738762
#202738452
#202738382
#202734382
#202731712
C53×#14942
#1870953