Finite Group Databasebeta

← #27362192

Subgroups — #27362192

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289206C211yesmaximal, characteristic
2#20286090C211yesmaximal, characteristic
3#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811344—21no—
21#16811343—21no—
22#16811343C2211yescharacteristic
23#16811308—21no—
24#16811254—21no—
25#16811238—21no—
26#16811236—21no—
27#16811233—21no—
28#16811233—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16810990—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810962—21no—
40#16810933—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810882—21no—
46#16810868—21no—
47#16810861—22no—
48#16810844—21no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810828C2211yescharacteristic
51Q16×Dic53—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—21no—
101#13133204—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—21no—
113#13133195—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133193D412yes—
117#13133188D411yescharacteristic
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53D412yes—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—22no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130#13133182—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—22no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—22no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192Q16×C53—44no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719923—81no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—41no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—41no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—41no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—81no—
260#11719912—81no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C22×D53#12011yescharacteristic
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—42no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—81no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—41no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—81no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#18711—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#57711yescharacteristic
327C4×C53#57811yescharacteristic
328C4×C53#57811yescharacteristic
329C4×C53#57811yescharacteristic
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339#3555—531no—
340#3252—531no—
341#3237—531no—
342#3170—531no—
343#1650—531no—
344#1648—531no—
345#1645—531no—
346#1643—531no—
347#1638—531no—
348#1636—531no—
349#1633—531no—
350#1632D5311yescharacteristic, complemented
351#1559—531no—
352#1494—531no—
353#1493—531no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#301111yescharacteristic
356C2×C53#301311yescharacteristic
357C2×C53#301811yescharacteristic
358D53—41no—
359#563—1062no—
360Q82—531no—
361#557—531no—
362#557—1061no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#556—1061no—
366#554C2×D5311yescharacteristic
367#552—1061no—
368#544—1061no—
369#542—1061no—
370#541—1062no—
371#541—1061no—
372#541—1061no—
373#533—531no—
374#533—531no—
375#533—531no—
376#529—531no—
377#501—1061no—
378#500—531no—
379#494C2×D5311yescharacteristic
380#491—1061no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1061no—
384#485—1061no—
385#479—1061no—
386#477—531no—
387#477—531no—
388#477C2×D5311yescharacteristic
389#476C2×D5311yescharacteristic
390#475—531no—
391#475—531no—
392#470—1061no—
393#468—1061no—
394#467—1062no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#461—531no—
398C4×Q16—1062no—
399#432—531no—
400#423—531no—
401C2×C4×C8—531no—
402#333—531no—
403#333C2×D5311yescharacteristic
404#332—531no—
405#332—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
412D4⋊C8—531no—
413D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
414C53#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1061no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—1061no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#126—1061no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—21no—
439#125—531no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#124—531no—
450#124—1062no—
451#124—1061no—
452#123—1061no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—531no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467#121—531no—
468C4×Q8—532no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4C22×D5311yescharacteristic
485#117—1061no—
486#117—1061no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—531no—
493#107—21no—
494#107—1061no—
495#107—1061no—
496#107—1062no—
497#106—21no—
498#106—1061no—
499#106—1061no—
500C4⋊C8—531no—
501C4⋊C8—531no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1062no—
510#103—1061no—
511#103—1062no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1061no—
516#97—1061no—
517C4×C8—531no—
518C4×C8—1061no—
519C4×C8C22×D5311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D5312yes—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536Q16—44no—
537Q16—4241no—
538SD16—4241no—
539M16—4241no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—2122no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2121no—
579C4⋊C4—2121no—
580C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—21no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—2121no—
605C42C23×D5311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—531no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—1061no—
615Q8—1061no—
616Q8—4241no—
617Q8—4242no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—4241no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1061no—
660C22—1061no—
661C22—1061no—
662C22#120×D5311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4#1681143211yescharacteristic
679C4#1681143611yescharacteristic
680C4#1681143711yescharacteristic
681C4#1681143911yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—2121no—
684C2#2028400711yescharacteristic
685C2#2028403111yescharacteristic
686C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18711
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285927C2semidirect
4. #20285299C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273922C2semidirect
9. #20273885C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273853C2semidirect
12. #20273442C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
350. #1632D53semidirect
414. C53#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892062
#202860902
#202859272
#202852992
#202739732
#202739602
#202739372
#202739222
#202738852
#202738722
#202738532
#202734422
#202731722
#202731682
C53×#16322
#1871153