Finite Group Databasebeta

← #27362203

Subgroups — #27362203

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic
2#20286089C211yesmaximal, characteristic
3#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273176C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811351—21no—
20#16811346—21no—
21#16811346C2211yescharacteristic
22#16811344—21no—
23#16811333C2211yescharacteristic
24#16811307—21no—
25#16811250—21no—
26#16811244—21no—
27#16811235—21no—
28#16811234—21no—
29#16811232—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811029—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16810991—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810961—21no—
40#16810961—21no—
41#16810931—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810908C2211yescharacteristic
47#16810908C2211yescharacteristic
48#16810881—21no—
49#16810869—21no—
50#16810864—22no—
51#16810846—21no—
52#16810834C2211yescharacteristic
53#16810829C2211yescharacteristic
54C4×Dic212—22no—
55#16810680C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133215—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133211—21no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133205—21no—
101#13133205D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196D412yes—
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106D412yes—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—22no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176—21no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136#13133151—22no—
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133139—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158C22×C8×C53—21no—
159C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—41no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—44no—
260Dic212—81no—
261#11719913—81no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—81no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—81no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—42no—
302Dic106—42no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#18711—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53#57711yescharacteristic
329C4×C53#57811yescharacteristic
330C4×C53#57811yescharacteristic
331C4×C53#57811yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3555—531no—
340#3252—531no—
341#3237—531no—
342#3170—531no—
343#1650—531no—
344#1648—531no—
345#1645—531no—
346#1643—531no—
347#1638—531no—
348#1636—531no—
349#1633—531no—
350#1632—531no—
351#1559—531no—
352#1494—531no—
353#1493D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—41no—
355C2×C53#301111yescharacteristic
356C2×C53#301311yescharacteristic
357C2×C53#301811yescharacteristic
358D53—81no—
359#563—1062no—
360Q82—531no—
361#557—531no—
362#557—1061no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#556—1061no—
366#554—531no—
367#552—1061no—
368#544—1061no—
369#542—1061no—
370#541—1061no—
371#541—1062no—
372#541—1061no—
373#533—531no—
374#533—531no—
375#533C2×D5311yescharacteristic
376#529—531no—
377#501—1061no—
378#500—531no—
379#494—531no—
380#491—1061no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1061no—
384#485—1061no—
385#479—1061no—
386#477—531no—
387#477—531no—
388#477—531no—
389#476—531no—
390#475—531no—
391#475—531no—
392#470—1061no—
393#468—1061no—
394#467—1062no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#461—531no—
398C4×Q16—1062no—
399#432—531no—
400#423C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
402#333—531no—
403#333—531no—
404#332—531no—
405#332—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
412D4⋊C8—531no—
413D4⋊C8—531no—
414C53#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1061no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8D21211yescharacteristic
430C4⋊Q8D21211yescharacteristic
431#126—1062no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1061no—
438#125—21no—
439#125—531no—
440#125—1061no—
441#125—1062no—
442#125—1062no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#124—531no—
450#124—1061no—
451#124—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8D21211yescharacteristic
466C22⋊Q8D21211yescharacteristic
467#121—531no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—532no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×D4—531no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485#117—21no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C42C22×D5311yescharacteristic
493#107—1062no—
494#107—1061no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#106—1061no—
498#106—1061no—
499#106—1061no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—531no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
505#103—1062no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1062no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#102—1061no—
515C22⋊C8—1061no—
516#97—1061no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D5311yescharacteristic
519C4×C8C22×D5311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—532no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
528C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
529C2×D4—531no—
530C2×D4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536Q16—4241no—
537Q16—2124no—
538SD16—4241no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2121no—
579C4⋊C4—2121no—
580C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1061no—
601C42—2121no—
602C42C2×D21211yescharacteristic
603C42D4×D5311yescharacteristic
604C42D4×D5311yescharacteristic
605C42C23×D5311yescharacteristic
606C23—1061no—
607C23#1313318711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—81no—
613Q8—1061no—
614Q8—1061no—
615Q8—4242no—
616Q8—2122no—
617Q8—2122no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—1061no—
623D4—1061no—
624D4—4241no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×D21211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4#1681142911yescharacteristic
679C4#1681143611yescharacteristic
680C4#1681144011yescharacteristic
681C4#1681144011yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—4241no—
684C2#2028401211yescharacteristic
685C2#2028403511yescharacteristic
686C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18711
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285925C2semidirect
4. #20285301C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273890C2semidirect
10. #20273876C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273443C2semidirect
15. C53×#1493C2semidirect
353. #1493D53semidirect
414. C53#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202860892
#202859252
#202853012
#202739742
#202739602
#202739392
#202739252
#202738902
#202738762
#202738572
#202738522
#202734432
#202731762
C53×#14932
#1871153