Finite Group Databasebeta

← #27362205

Subgroups — #27362205

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289205C211yesmaximal, characteristic
2#20286088C211yesmaximal, characteristic
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#16811376—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811343—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811342—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic
24#16811313—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811235—21no—
28#16811233—21no—
29#16811230—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811180C2211yescharacteristic
33#16811032—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16810992—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810965—21no—
41#16810927—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810909C2211yescharacteristic
48#16810879—21no—
49#16810867—21no—
50#16810864—22no—
51#16810842—21no—
52#16810833C2211yescharacteristic
53#16810828C2211yescharacteristic
54C4×Dic212—22no—
55#16810647C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719917—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133215—21no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133209—21no—
94#13133209—21no—
95#13133209—21no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133204—22no—
103#13133204—21no—
104#13133198—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133196D412yes—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106D412yes—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—22no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133173—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137#13133151—22no—
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133138—21no—
157C22×C8×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—41no—
220#11719925—81no—
221#11719923—81no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258#11719917—81no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261Dic212—44no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53#12011yescharacteristic
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—82no—
294Dic106—21no—
295Dic106—21no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—81no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#18711—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53#57711yescharacteristic
328C4×C53#57811yescharacteristic
329C4×C53#57811yescharacteristic
330C4×C53#57811yescharacteristic
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3555—531no—
340#3252—531no—
341#3237—531no—
342#3170—531no—
343#1650—531no—
344#1648—531no—
345#1645—531no—
346#1643—531no—
347#1638—531no—
348#1636—531no—
349#1633—531no—
350#1632—531no—
351#1559—531no—
352#1494D5311yescharacteristic
353#1493—531no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#301111yescharacteristic
357C2×C53#301311yescharacteristic
358C2×C53#301811yescharacteristic
359#563—1062no—
360Q82—531no—
361#557—531no—
362#557—1061no—
363#556—531no—
364#556—1061no—
365#556—1061no—
366#554—531no—
367#552—1061no—
368#544—1061no—
369#542—1061no—
370#541—1061no—
371#541—1062no—
372#541—1061no—
373#533—531no—
374#533—531no—
375#533—531no—
376#529C2×D5311yescharacteristic
377#501—1061no—
378#500—531no—
379#494—531no—
380#491—1061no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1061no—
384#485—1061no—
385#479—1061no—
386#477—531no—
387#477—531no—
388#477—531no—
389#476—531no—
390#475—531no—
391#475—531no—
392#470—1061no—
393#468—1061no—
394#467—1062no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#461—531no—
398C4×Q16—1062no—
399#432C2×D5311yescharacteristic
400#423—531no—
401C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
402#333—531no—
403#333—531no—
404#332—531no—
405#332—531no—
406Q8⋊C8—531no—
407Q8⋊C8—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
414C53#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1062no—
416C2×Q16—1061no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431#126—21no—
432#126—1062no—
433#126—1062no—
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—1061no—
439#125—1062no—
440#125—1062no—
441#125—1062no—
442#125—1062no—
443#125—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125D21211yescharacteristic
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#124D21211yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8D21211yescharacteristic
467#121D21211yescharacteristic
468C4×Q8—532no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4C22×D5311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1062no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C42C22×D5311yescharacteristic
493#107—1062no—
494#107—1061no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#106—1061no—
498#106—1061no—
499#106—1061no—
500C4⋊C8—531no—
501C4⋊C8—531no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#102—1061no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D5311yescharacteristic
519C4×C8C22×D5311yescharacteristic
520C2×Q8—531no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—532no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536Q16—4241no—
537Q16—2124no—
538SD16—4241no—
539M16—4241no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2121no—
579C4⋊C4—2121no—
580C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—21no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2121no—
602C42C2×D21211yescharacteristic
603C42D4×D5311yescharacteristic
604C42D4×D5311yescharacteristic
605C42C23×D5311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1313318711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612Q8—1061no—
613Q8—1061no—
614Q8—4241no—
615Q8—4242no—
616Q8—2122no—
617Q8—2122no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×D21211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4#1681143511yescharacteristic
679C4#1681143711yescharacteristic
680C4#1681143711yescharacteristic
681C4#1681144011yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2028401311yescharacteristic
685C2#2028403311yescharacteristic
686C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18711
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285931C2semidirect
4. #20285301C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273959C2semidirect
7. #20273938C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273875C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273446C2semidirect
14. #20273171C2semidirect
414. C53#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892052
#202860882
#202859312
#202853012
#202739732
#202739592
#202739382
#202739242
#202738892
#202738752
#202738572
#202738512
#202734462
#202731712
C53×#14942
#1871153