Finite Group Databasebeta

← #27362208

Subgroups — #27362208

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286035C212yesmaximal, complemented
3#20273839C212yesmaximal, complemented
4#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C212yesmaximal, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811360—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811293C2212yes—
15#16811267—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811227—22no—
19#16811186—22no—
20#16811182—22no—
21#16811157C2212yes—
22#16810923—22no—
23#16810915C2212yescomplemented
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810857—22no—
26#16810850—22no—
27#16810838—22no—
28#16810820C2212yescomplemented
29#16810815C2212yescomplemented
30C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
31#16810367C2211yescharacteristic
32#16810367C2211yescharacteristic
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810355C2212yescomplemented
35#16810355C2212yescomplemented
36#16810352C2212yescomplemented
37#16810352C2212yescomplemented
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
39C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#496—22no—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#492C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C22×#88322—22no—
53#13133213—22no—
54#13133211—22no—
55#13133209D412yes—
56#13133205D412yes—
57#13133204—22no—
58#13133200—22no—
59#13133198—24no—
60#13133198—22no—
61#13133198—22no—
62#13133196D412yes—
63#13133191D412yes—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—24no—
71#13133185—24no—
72#13133185—22no—
73#13133185—22no—
74C4×Dic106C2312yes—
75C4×D212C2312yes—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133174—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81#13133150—22no—
82#13133148—22no—
83C4⋊#88322—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133140—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133137—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53D412yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
94C2×SD16×C53—22no—
95C2×SD16×C53—22no—
96C2×D8×C53—22no—
97C2×D8×C53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53—22no—
101#127×C53D412yes—
102#127×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114#41×C53—44no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—82no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—84no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138#11719947—82no—
139#11719947—82no—
140D4×D53—82no—
141D4×D53—82no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145SD16×C53—44no—
146SD16×C53—44no—
147D8×C53—44no—
148D8×C53—44no—
149M16×C53—24no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719923—82no—
163#11719922—82no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—82no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—82no—
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—84no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C22⋊D53—84no—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—84no—
217C2×Dic53—82no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—22no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—164no—
237C22×C53#45312yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—164no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#57612yes—
248C4×C53#57712yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3543—531no—
253#3247—532no—
254#3151D5311yescharacteristic, complemented
255#1631—532no—
256#1630—531no—
257#1629—531no—
258#1621—532no—
259#1620—531no—
260#1619—531no—
261C2×#331—531no—
262#1483—532no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#301212yes—
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269D53—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
271#560—1062no—
272#559—531no—
273#550—532no—
274#546—1062no—
275D42—531no—
276D42—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1062no—
279#534—1062no—
280#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×#127C2×D5311yescharacteristic
282#529—532no—
283#496—22no—
284#493C2×D5311yescharacteristic
285#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
286#492C2×D5311yescharacteristic
287#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#478—1062no—
289#477—532no—
290#476—532no—
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460—532no—
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#331—531no—
299#331—531no—
300#331—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C2×#41—1062no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4C22⋊D5312yes—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—1062no—
324#127C22⋊D5312yes—
325#127C22×D5311yescharacteristic
326#127C22×D5311yescharacteristic
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#124—21no—
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338#121—22no—
339#121—532no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1064no—
346#120—1062no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349#120—1062no—
350C4×Q8—532no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—532no—
362C4⋊C8—532no—
363C4⋊C8—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—21no—
369C4×C8C22×D5311yescharacteristic
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1062no—
373#41—44no—
374#41—4242no—
375#41—4242no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—532no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—4244no—
394C2×D4—4242no—
395C2×D4—4242no—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4D4×D5312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—4242no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—4242no—
410M16—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—4242no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C42—1062no—
434C42D4×D5312yes—
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—1062no—
443C23—4244no—
444C23—4242no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—1062no—
448Q8—1062no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—4244no—
464D4—4244no—
465D4—4244no—
466D4—2124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318512yes—
481C2×C4C2×D4×D5312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—2122no—
486C8—2122no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—8484no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681079012yes—
500C22C2×#1313318511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#1681142712yes—
509C4#1681143312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—4242no—
515C2#2028401812yes—
516C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20286035C2semidirect
3. #20273839C2semidirect
4. #20273834C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. C2×#16810367C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
23. #16810915C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
29. #16810815C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
35. #16810355C22semidirect
36. #16810352C22semidirect
37. #16810352C22semidirect
39. C53×#532C22semidirect
43. C53×#493C22semidirect
45. C53×#492C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
254. #3151D53semidirect
280. #532C2×D53semidirect
285. #493C2×D53semidirect
287. #492C2×D53semidirect
297. C4×M16C2×D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202860352
#202738392
#202738342
#202738292
#202737772
#202737722
#202737672
C2×#168103672
#202731292
C53×#31512
#1871253