Finite Group Databasebeta

← #27362209

Subgroups — #27362209

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C212yesmaximal, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273844C212yesmaximal, complemented
5#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273778C212yesmaximal, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273127C212yesmaximal, complemented
11C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133241—22no—
13#16811363—22no—
14#16811295C2212yes—
15#16811266—22no—
16D4×D212—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic
18#16811224—22no—
19#16811191—22no—
20#16811184—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811160C2212yes—
24#16811011—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810925—22no—
29#16810918C2212yescomplemented
30#16810914C2212yescomplemented
31#16810858—22no—
32#16810849—22no—
33#16810840—22no—
34#16810815C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C22×D212—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53D412yes—
53#13133241—48no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719912—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133213D412yes—
65#13133212—22no—
66#13133208D412yes—
67#13133206D412yes—
68#13133204—21no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—24no—
72#13133193D412yes—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192D412yes—
76#13133191—24no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83#13133187—22no—
84#13133185—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212C2312yes—
88D4×Dic53—22no—
89#13133174—22no—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719949—82no—
126#11719949—82no—
127#11719947—44no—
128D4×D53—44no—
129D4×D53—82no—
130D4×D53—82no—
131D4×D53—82no—
132D4×D53—82no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—84no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145SD16×C53—82no—
146D8×C53—44no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719923—44no—
158#11719922—44no—
159#11719922—82no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175#11719913—44no—
176#11719912—24no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—84no—
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208C2×Dic53#12012yes—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212D212—44no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216D212—84no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—42no—
228#18712—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—44no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—164no—
241C2×D53—164no—
242C2×D53#45312yes—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#57612yes—
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—22no—
249Dic53—21no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252#3543—531no—
253#3247—532no—
254#3151—531no—
255#1631—532no—
256#1630—531no—
257#1629—531no—
258#1621—532no—
259#1620D5311yescharacteristic, complemented
260#1619—531no—
261C2×#331—531no—
262#1483—532no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53#301212yes—
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—82no—
269D53—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
271#560—1062no—
272#559C2×D5311yescharacteristic
273#550—532no—
274#546—1062no—
275D42—531no—
276D42—1062no—
277#540—1062no—
278#535—1062no—
279#534—1062no—
280#532—531no—
281C2×#127—531no—
282#529—532no—
283#496—1062no—
284#493—531no—
285#493C2×D5311yescharacteristic
286#492—531no—
287#492—531no—
288#478—1062no—
289#477—532no—
290#476—532no—
291#466—1062no—
292#465—1062no—
293#463—1062no—
294#460C2×D5312yescomplemented
295#459—532no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C4×M16—531no—
298#331—531no—
299#331—532no—
300#331C2×D5311yescharacteristic
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305C53#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C2×#41—1062no—
308C22×D4—532no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4—1062no—
312AGL(1,ℤ/8)—2128no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1062no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—532no—
323#127—531no—
324#127—1062no—
325#127—1062no—
326#127C22×D5311yescharacteristic
327#127C22×D5311yescharacteristic
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#124—22no—
331#124—532no—
332#124—1061no—
333#123—22no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337C22⋊Q8—532no—
338#121—532no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347#120—1064no—
348#120—1064no—
349#120—1062no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—531no—
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—532no—
362C4⋊C8—1062no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#97—1061no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C24—1062no—
372C24—1062no—
373#41—4242no—
374#41—4242no—
375#41—2124no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8D4×D5312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4—4242no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—4242no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4D4×D5312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404SD16—82no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407D8—44no—
408D8—4242no—
409D8—2124no—
410M16—1064no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—4242no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2122no—
433C42—22no—
434C42—531no—
435C42—532no—
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—531no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—4244no—
443C23—4244no—
444C23—4242no—
445C23—2124no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2122no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—4244no—
458D4—4244no—
459D4—4244no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2124no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1062no—
486C8—2122no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—532no—
492C22—8484no—
493C22—8484no—
494C22—1062no—
495C22—2124no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#120×D5311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—1062no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4—2122no—
508C4#1681142712yes—
509C4#1681143012yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—1062no—
513C2—4242no—
514C2—4242no—
515C2#2028401712yes—
516C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18712
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289049C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #20273844C2semidirect
5. #20273836C2semidirect
6. #20273832C2semidirect
7. #20273778C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. #20273127C2semidirect
11. C53×#1620C2semidirect
21. #16811171C22semidirect
25. #16810999C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
29. #16810918C22semidirect
30. #16810914C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
35. C4⋊C8×D53C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#460C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1620D53semidirect
294. #460C2×D53semidirect
302. Q8⋊C8C2×D53semidirect
305. C53#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890492
#202860392
#202851662
#202738442
#202738362
#202738322
#202737782
#202737672
#331×D532
#202731272
C53×#16202
#1871253